12 函数的单调性与最值.doc

使用时间： 班级 姓名 评价 31级数学“三段六环激情课堂”讲学案 学科：数学 编制： 审核：课题：(2课时) 教学目标 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念； 掌握增（减）函数的证明和判别； 学会运用函数单调性研究函数最值的方法. 教学重点 函数单调性的证明和判别；函数的最大（小）值及其几何意义. 教学难点 理解函数的最大（小）值，利用单调性求函数的最大（小）值. 使用说明 1.学生根据讲学案完成提前预习、课堂学习、作业巩固的学习任务，教师根据讲学案备课. 2.学生用备注部分做好学习笔记，教师用备注设计教学意图和活动安排. 教学过程 教学活动 备注 我自学， 我学会 （请预习课本内容，回答下列问题） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A． B． C ． D． 2．已知函数的定义域为 （ ） A． B． C ． D． 3．设，则 （ ） A． B．0 C． D． 4. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律： ①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？ 二、自主练习 1. 函数的单调性为 A减函数 B增函数 C先减后增 D先增后减 2. 函数的单调减区间是 A B. C. D. 我合作， 我会学 我合作， 我会学 我合作， 我会学 我合作， 我会学 我合作， 我会学 三、问题探究（小组合作，探究规律） 1. 增函数、减函数、单调性、单调区间等概念 问题1. 根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x (x0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？ 一般地,设函数的定义域为: 增函数的定义:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数.如右图所示. 减函数的定义:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数.如右图所示. 从增函数的定义可以看出, 函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数（如右图），当∈[0,+)时是增函数，当∈(-,0)时是减函数.思考：能否说函数在定义域上是减函数？ 例1．给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性. 2.函数单调性的判断与证明 问题2. 自学课本P29 例2，总结出证明函数单调性的步骤.结论. 证明单调性的步骤 用定义法判断或证明函数f(x) 在给定的区间D上的单调性的方法步骤： (1) 任取x1，x2∈D，且x1x2； (2) 作差f(x1)－f(x2)； (3) 变形（通常是因式分解和配方）； (4) 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； (5) 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）. 的(0,1)上是减函数. 变式2. 求证：函数在区间[2，6] 上是减函数.问题3. 指出函数f(x)＝ax＋bx＋c (a0)的单调区间及单调性，其最小值的情况是怎样的？如何定义最大值和最小值？最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于 的x∈I，都有f(x) M； ② x0∈I，使得f(x0) M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于 的x∈I，都有f(x) M； x0∈I，使得f(x0) M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 注意：1.函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2.函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）. 思考：上述变式2中的函数的最大值和最小值是多少？ 问题4. 自学P30页例3，例4，归纳求函数最值的方法？ 判断函数的最大（小）值的方法 利用图象求函数的最大（小）值; 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值，先证明后求最值. 求函数y=x +的最值. 求函数y=x的最值.四、拓展延伸（应用规律，解决问题） ．判断下列函数的单调性. ,其图象如右图所示: 由函数的图象可知