12年高等数学AII(A)答.doc

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12年高等数学AII(A)答

东莞理工学院(本科)试卷( A 卷)答案与评分标准 2011--2012学年第二学期 《高等数学(A)II》试卷答案 开课单位: 数学教研室 ,考试形式:闭卷 题序 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 评卷人 填空题(共75分 每空题3分) 1. 微分方程满足初始的的解是. 2. 微分方程的通解是 3. 微分方程的通解是. 4. 微分方程的通解. 5. 微分方程的特解设定为:,此时k= 0 . 6. 向量与向量 的向量积为: ={0 , 1, -3}. 7.坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 . 与直线的交点为. 9.设一平面经过点(1,2,3),且与平面平行,则此平面方程为. 直线的方向向量为(1,1,0). 函数,则1. 函数,则. 曲线上点处的切向量. 抛物面在点处的切平面的法向量为 (2,2,-1). 由二重积分几何意义可知: =. 闭区域由曲面及平面所围成,将三重积在柱面坐标系下化为依次积分表示为. 设为下半圆周,则0. 设为取正向圆周, 则=. 是球体的整个表面的外侧,则=0. 级数的收敛性是 收敛  。 级数的敛散性是收敛 . 幂级数的收敛域是.  已知级数的和函数为,则级数的和函数为. 设周期函数在一个周期内的表达式为 它的傅里叶级数为,期中,  ;则该题中 0 ,该傅里叶级数在处收敛于. 二、计算题(5分) 设,求. 解:令, 则 ,   , (3分) =. (2分) 三、(5分)计算题 用极坐标变换计算,闭区域由所围成. 解:原式 4/9 (1分)       四、(5分)计算题 计算曲线积分,其中为圆周的逆时针方向. 解: 由格林公式 (3分),由对称性 (2分) 五、(5分) 计算题 求级数的和函数 解 的收敛域[-1,1] 设级数,等式两边逐项求导, 2’ 解微分方程, 可知 3’ 六、 应用题(5分) 求的极值 解 2’ 得驻点:(0,0),(1,1) 2’ 计算 因 在(0,0)点无极值,(1,1)点取极小值-3 3‘ 《 高等数学(A)II(本科)》试卷答案第4页 共 5 页 _____________ ________ … 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 得分 得分 得分 得分 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 得分 得分

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