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12年高等数学AII(A)答
东莞理工学院(本科)试卷( A 卷)答案与评分标准
2011--2012学年第二学期
《高等数学(A)II》试卷答案
开课单位: 数学教研室 ,考试形式:闭卷
题序 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 评卷人 填空题(共75分 每空题3分)
1. 微分方程满足初始的的解是.
2. 微分方程的通解是
3. 微分方程的通解是.
4. 微分方程的通解.
5. 微分方程的特解设定为:,此时k= 0 .
6. 向量与向量 的向量积为: ={0 , 1, -3}.
7.坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 .
与直线的交点为.
9.设一平面经过点(1,2,3),且与平面平行,则此平面方程为.
直线的方向向量为(1,1,0).
函数,则1.
函数,则.
曲线上点处的切向量.
抛物面在点处的切平面的法向量为 (2,2,-1).
由二重积分几何意义可知:
=.
闭区域由曲面及平面所围成,将三重积在柱面坐标系下化为依次积分表示为.
设为下半圆周,则0.
设为取正向圆周,
则=.
是球体的整个表面的外侧,则=0.
级数的收敛性是 收敛 。
级数的敛散性是收敛 .
幂级数的收敛域是.
已知级数的和函数为,则级数的和函数为.
设周期函数在一个周期内的表达式为
它的傅里叶级数为,期中, ;则该题中
0 ,该傅里叶级数在处收敛于.
二、计算题(5分)
设,求.
解:令,
则 ,
, (3分)
=. (2分)
三、(5分)计算题
用极坐标变换计算,闭区域由所围成.
解:原式
4/9 (1分)
四、(5分)计算题
计算曲线积分,其中为圆周的逆时针方向.
解: 由格林公式
(3分),由对称性
(2分)
五、(5分) 计算题
求级数的和函数
解 的收敛域[-1,1]
设级数,等式两边逐项求导,
2’
解微分方程,
可知 3’
六、 应用题(5分)
求的极值
解 2’
得驻点:(0,0),(1,1) 2’
计算
因
在(0,0)点无极值,(1,1)点取极小值-3 3‘
《 高等数学(A)II(本科)》试卷答案第4页 共 5 页
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…
姓名: 学号: 系别: 年级专业:
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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得分
得分
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姓名: 学号: 系别: 年级专业:
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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