13.32等边三角形(一).ppt

等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC （等角对等边） ∴三角形△ABC是等边三角形. 有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三角形？ 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. (1).等边三角形的性质. * * A B C 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一） D 等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三角形。 3.等腰三角形的判定方法 等角对等边 如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。 A B C 提示：在△ABC中AB=AC ∴∠B=∠C =60° ∵∠A+∠B+ ∠ C=180° ∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB ∴AB=BC=AC 像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形 60° ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° 等边三角形性质探索: 等边 60 3 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 9 5 如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。 A B C D E 等边三角形判定探索（判定方法）: A B C A B C 等边三角形判定探索: 等边三角形判定方法2： 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边相等； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角相等； 问题探究 在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，?ADE是等边三角形吗？为什么？ A D E B C 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60 °. ∵ AD＝AE ∴∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？ A B C D E F 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.