13.32等边三角形(二).ppt

知识回顾: (1).等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 回味无穷 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. * 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. (2) 等边三角形的判定: 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC= AB 你会用学过的方法证明吗? ∵AB＝AD,∠B=60° B A C D 你能用一句话来 描述你的结论吗？ ∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) 又∵BC=CD= BD ∴BC= AB 证法一 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ） A ┓ 30° C B 数学式: ∵ ∠ ACB=Rt ∠ ,∠A＝30° ∴BC＝ AB 你还能用其它方法证明吗? 定理 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. ′ 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150 150 例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 2a 例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. 你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗? A C B D 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 　　　∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ A C E B D ４ｃｍ　　　 ２ｃｍ 3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？ N A B C D 5、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。 A F E C B 6、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°， ∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC B E D A C 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓ E D 小结 拓展 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.