13年高考真题—理科数学9：圆锥曲线.doc

2013高考真题分类汇编：圆锥曲线 1．【2013福建】双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( ) （B） （C） （D） 2．【2013广东】已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于在双曲线的方程是( ) （B） （C） （D） 3．【2013新课标】已知双曲线:的离心率为则的渐近线方程为( ) （B） （C） （D） 4．【2013湖北】已知则双曲线与的 ( )实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等5．【2013四川】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) （B） （C）1 （D） 6．【2013浙江9】如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形则的离心率是( ) （B） （C） （D） 7．【2013天津】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点为坐标原点若双曲线的离心率为的面积为则= （C）2 （D）3 8．【2013大纲版】椭圆的左、右顶点分别为点在上且直线的斜率的取值范围是那么直线斜率的取值范围是 （B） （C） （D） 9．【2013大纲版】已知抛物线与点过的焦点且斜率为的直线与交于两点若，则 （B） （C） （D）2 10．【2013北京】若双曲线的离心率为则其渐近线方程为 （B） （C） （D） 11．【2013北京】已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线则 （B） （C） （D） 12．【2013新课标】已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点若的中点坐标为则的方程为 （B） （C） （D） 13．【2013新课标】设抛物线的焦点为点在上，若以为直径的圆过点则的方程为或或或或双曲线的两条渐近线的方程为__________抛物线的焦点为其准线与双曲线相交于两点若为等边三角形则______设是双曲线的两个焦点是上一点若且的最小内角为则的离心率为__________设是椭圆的长轴点在上且若，则的两个焦点之间的距离为__________已知直线交抛物线于两点若该抛物线上存在点使得为直角则的取值范围为平面直角坐标系中椭圆的方程为右焦点为右准线为短轴的一个端点为设原点到直线的距离为到的距离为若则椭圆的离心率为_____________椭圆的左右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于__________双曲线的离心率为则等于__________已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点连接若，，则的离心率等于_________在平面直角坐标系中设定点是函数图象上一动点若点之间的最短距离为则满足条件的实数的所有值为_________设为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点若，则直线的斜率等于_________已知椭圆的两个焦点分别为、短轴的两个端点分别为⑴若为等边三角形求椭圆的方程⑵若椭圆的短轴长为过点的直线与椭圆相交于两点且求直线的方程26．【2013山东】椭圆的左、右焦点分别是离心率为过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为⑴求椭圆的方程⑵点是椭圆上除长轴端点外的任一点连接设的角平分线交 的长轴于点求的取值范围⑶在⑵的条件下过点作斜率为的直线使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为若试证明为定值并求出这个定值如图已知曲线曲线是平面上一点若存在过点的直线与都有公共点则称为“型点”⑴在正确证明的左焦点是“型点”时要使用一条过该焦点的直线试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)⑵设直线与有公共点求证进而证明原点不是“型点”⑶求证圆内的点都不是“型点”28．【2013四川】椭圆:的两个焦点分别为且椭圆经过点⑴)求椭圆的离心率⑵设过点的直线与椭圆交于两点点是线段上的点且求点的轨迹方程如图在正方形中为坐标原点点的坐标为点的坐标为分别将线段和十等分分点分别记为和连结过做轴的垂线与交于点⑴求证:点都在同一条抛物线上并求该抛物线的方程⑵过点做直线与抛物线交于不同的两点若与的面积比为求直线的方程 30．【2013湖南】过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线且相交于点相交于点以为直径的圆圆、为圆心的公共弦所在的直线记为⑴若，证明;⑵若点到直线的距离的最小值为求抛物线的方程31．【2013浙江21】如图点是椭圆的一个顶点的长轴是圆的直径是过点且互相垂直的两条直线其中交圆于两点交椭圆于另