14级第3章 导热问题的分析与计算.ppt

第3章 导热的分析与计算 概述 3.1 典型一维稳态导热 3.2 通过肋片的稳态导热 3.3 对流边界条件下的一维非稳态导热 3.4 集总参数分析法 3.5 半无限大物体的非稳态导热（了解） 3.6 井筒周围地层的非稳态导热（不要求） 概述 分析工程问题时，需要根据问题的具体特点对导热微分方程作出合理的简化并给出单值性条件。 导热问题的具体特点一般需要从以下六个方面来确定：坐标系类型、空间维数、稳态还是非稳态、常物性还是变物性、有无内热源、边界条件类型。根据这六个特点进一步写出导热问题的具体数学描述 本章主要介绍一维稳态导热问题的分析解法、0维非稳态导热问题的分析解法。了解半无限大物体非稳态导热问题的分析解结果。 3.1 典型一维稳态导热 本节主要分析典型一维物体的稳态导热问题（两个特点已确定，还有4特点待确定） 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间变化，可以去掉方程中的非稳态项。 一维的特征：物体内温度只沿一个方向发生变化 分析目的：得到物体内的温度分布及热流量的计算公式 分析方法：理论分析方法（导热微分方程为常微分方程，容易求解） 3.1 典型一维稳态导热 3.1.1 通过平壁的导热（直角坐标系一维） 3.1.2 通过圆筒壁的导热（柱坐标系一维） 3.1.3 通过球壁的导热（球坐标系一维） 3.1.1 通过平壁的导热 一、无内热源、常导热系数、单层平壁的导热 二、无内热源、变导热系数、单层平壁导热 三、无内热源、常导热系数、多层平壁导热 四、有内热源、常导热系数、单层平壁导热 一、无内热源、常导热系数、单层平壁的导热 问题物理描述： 厚度为δ 、侧面积为A的单层平壁 没有内热源，导热系数λ为常数 两侧表面分别维持均匀稳定的温度tw1、tw2，且tw1tw2 （第一类边条） 问题的数学描述为 单层平壁稳态导热的等效热阻网络图 第三类边条、常物性、无内热源的平壁导热 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（tf1tf2）的流体进行对流传热时，平壁两侧均处于第三类边界条件 设两侧的表面传热系数分别维持为h1和h2，且沿各自壁面保持不变 第三类边界条件下平壁稳态导热的数学模型为： 实际上，当无内热源的平壁两侧均为第三类边界条件时，整体而言是典型的传热过程 包括三个热量传递环节：两侧的对流传热过程和平壁的导热过程 通过各环节的热流量或热流密度完全相等，三个过程的热阻显然是串联关系，利用热阻串联原理可以直接写出热流密度的表达式 由热流密度相等可求出两侧壁温tw1和tw2： 二、变导热系数、无内热源的单层平壁 考虑导热系数随温度变化的情形，无内热源时平壁的导热微分方程可简化为 根据傅立叶定律，通过平壁的热流密度为 三、 常物性、无内热源的多层平壁 工程中经常会遇到由不同材料构成的多层平壁。如采用耐火砖、保温层和普通砖层叠而成的锅炉炉墙。 对多层平壁，更关心的是通过平壁的热流密度 图中三层平壁的稳态导热：热量由高温侧向低温侧依次以导热方式通过各平壁，共有三个导热环节，且各环节之间属于串联关系 根据等效热阻网络图，利用串联热阻叠加原则直接写出此时的热流密度： 由热流密度相等的原则可依次求出各层间分界面上的温度，即 对由n层平壁组成的多层平壁，热流密度的计算公式为 对两侧处于第三类边界条件下的多层平壁，利用热阻分析法可以得到热流密度的计算公式为： 常物性、无内热源的多层平壁的稳态导热： 温度分布曲线为折线 各层内直线斜率取决于材料的导热系数值 每层温降与该层的热阻有关，热阻越大，温降也就越大 注意：前述方法对变物性无内热源多层平壁导热计算也适用 四、有内热源、常导热系数、单层平壁导热 只能通过求解数学模型才能得到温度分布及某处的热流密度 自己看会，做一遍与第三章作业一起交 3.1.2 通过圆筒壁的导热（柱坐标系一维） 一、常物性、无内热源单层圆筒壁 二、变物性、无内热源的圆筒壁导热 三、常物性、无内热源多层圆筒壁 一、常物性、无内热源的圆筒壁 工程上为了计算方便，通常按单位管长来计算通过圆筒壁的热流量，记作ql，单位是W/m 二、变物性、无内热源的圆筒壁导热 三、通过多层圆筒壁的导热 工程中的许多管道需要敷设保温层或隔热层以降低管线的热损失 锅炉管、注水管线运行一段时间后，会沿管壁在管内形成水垢层 采油或输油管线会沿管壁形成蜡沉积层等 这些问题均属于多层圆筒壁的导热问题 以三层圆筒壁为例： 从内向外各层的半径分别为r1、r2、r3和r4 导热系数λ1、λ2和λ3为常数 最内层和最外层表面维持均匀温度tw1和tw4（tw1tw4），各交界面温度分别为tw2和tw3（通常未知） 3.1.3 通过球壁的导热（球坐标系一维） 一、问题物理描述 球坐标系、一维、稳态、常物性、无内热源、第一类边条导热问题 二、问