14-单位根检验.doc

第4章 单位根检验 4.1 四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。 yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut ( IID(0, ( 2) (4.1) 由第2章知，其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。（见图4.1a）。 图4.1a 由yt = yt-1+ ut, ut ( IID(0, ( 2)生成的序列 图4.1b 深证成指（file:stock） （2）随机趋势过程。 yt = (0 + yt-1 + ut , y0 = 0, ut ( IID(0, ( 2) (4.2) 其中(0称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y1)= (0（过程初始值的期望）。将(4.2) 式作如下迭代变换， yt = (0 + yt-1 + ut = (0+ ((0+ yt-2 + ut-1) + ut = … = y0 + (0t + = (0t + 这是一个随机游走过程和一个确定性时间趋势项之和。所以称作随机趋势过程（stochastic trend process），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift），带漂移项的随机游走过程，见图 4.2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，(0是确定性时间趋势项的系数。(0为正时，趋势向上；(0为负时，趋势向下。 图4.2a 由yt =0.1+ yt-1+ ut, ut (IID(0, ( 2)生成的序列 图4.2b 由yt =- 0.1+ yt-1+ ut, ut ( IID(0, ( 2)生成的序列 因为对yt作一次差分后，序列就平稳了， ( yt = yt - yt-1 = (0 + ut （平稳过程） 所以也称yt为差分平稳过程（difference- stationary process）。(0是( yt序列的均值。 （3）退势平稳过程 yt = (0 + (1 t + ut, ut = (ut-1 + vt, (( 1, vt ( IID(0, (2)) (4.3) 称作退势平稳过程，即减去趋势后，为平稳过程。yt - (1t = (0+ ut。确定性趋势过程见图 4.3，属于非平稳过程。 因为该过程是由确定性趋势(0 + (1 t和平稳随机过程ut组成，所以称为趋势平稳过程（trend stationary process）。趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。 整理上式，得退势平稳过程的另一种表达形式。 yt = (0 + ( t + (yt-1 + vt, (( 1, vt ( IID(0, (2)) 其中(0 = (0 -( ((0-(1), ( = -(1(1-()。当( 1时，必然有( (0，yt为退势平稳过程；当( = 1时，必然有( =0，yt为随机趋势过程。 趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。(yt = (1 + ut - ut-1。移动平均特征方程中含有单位根。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt - (1t = (0 + ut。 （4）趋势非平稳过程 yt = (0+ ( t + yt-1 + ut , y0 = 0, ut ( IID(0, ( 2) (4.4) 其中(0称作位移项（漂移项），( t称为趋势项。 (4.3) 式是含有随机趋势和确定性趋势的混合随机过程（见图 4.3）。对上式进行迭代运算 yt = ( + ( t + yt-1 + ut = ( + ( t + (( + ( (t-1) + yt-2 + ut-1) + ut = … = y0 + ( t + (( t) t - ( (1+2 +…+ t) + = y0 + ( t + ( t 2 -( 1+ t ) t += (( -) t +t 2 +, (设定y0=0) 趋势非平稳过程是含有随机趋势和确定性趋势的混合过程。趋势项中包括t的1次和2次项。这种过程在经济问题中非常少见。 图4.3 yt = 0.05+0.1 t + AR(1), (=0.8 生成的序列 图4.4 yt = 0.01+ 0.01t + yt-1+ ut, ut ( IID(0, ( 2)生成的序列 由上面4种随机过程走势可以看出，对于对数的宏观经济变量，趋势平稳