16秋福师《高等代数选讲》在线作业二.doc

奥鹏17春16秋福师《高等代数选讲》在线作业二 一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。） 1. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 A. 错误 B. 正确 正确答案： 2. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. A. 错误 B. 正确 正确答案： 3. 有理数域上任意次不可约多项式都存在 A. 错误 B. 正确 正确答案： 4. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A. 错误 B. 正确 正确答案： 5. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组 A. 错误 B. 正确 正确答案： 6. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A. 错误 B. 正确 正确答案： 7. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0 A. 错误 B. 正确 正确答案： 8. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列 A. 错误 B. 正确 正确答案： 9. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B) A. 错误 B. 正确 正确答案： 10. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A. 错误 B. 正确 正确答案： 11. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A. 错误 B. 正确 正确答案： 12. 正交矩阵的行列式等于1或-1 A. 错误 B. 正确 正确答案： 13. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 A. 错误 B. 正确 正确答案： 14. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A. 错误 B. 正确 正确答案： 15. 两个对称矩阵不一定相似。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 16. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4 A. 错误 B. 正确 正确答案： 17. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 18. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r A. 错误 B. 正确 正确答案： 19. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n A. 错误 B. 正确 正确答案： 20. 有理数域是最小的数域 A. 错误 B. 正确 正确答案： 21. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数 A. 错误 B. 正确 正确答案： 22. 初等变换不改变矩阵的秩。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 23. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B A. 错误 B. 正确 正确答案： 24. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x) A. 错误 B. 正确 正确答案： 25. 若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的 A. 错误 B. 正确 正确答案： 26. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 27. n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交 A. 错误 B. 正确 正确答案： 28. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变 A. 错误 B. 正确 正确答案： 29. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B) A. 错误 B. 正确 正确答案： 30. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 A. 错误 B. 正确 正确答案： 31. 齐次线性方程组永远有解 A. 错误 B. 正确 正确答案： 32. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1 A. 错误 B. 正确 正确答案： 33. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A. 错误 B. 正确 正确答案： 34. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1. A. 错误 B. 正确 正确答案： 35. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。 A. 错误 B. 正确 正确答案： 36. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合 A. 错误 B. 正确 正确答案： 37. 交换行列式的两列，行列式的值不变 A. 错误 B. 正确 正确答案： 38. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A. 错误 B. 正确 正确答案： 39. 双射既是单射也是满射 A. 错误 B. 正确 正确答案： 40. x^2-2在有理数域上不可约 A. 错误 B. 正确 正确答案： 41. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积 A. 错误 B. 正确 正确答案： 42. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 A. 错误 B. 正确 正确答案： 43. 零多项式与f(x)的最大公因式