17春秋福师《高等代数选讲》在线作业二.doc

福师《高等代数选讲》在线作业二 试卷总分:100 得分:0 一、 判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 2. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B） A. 错误 B. 正确 满分：2 分 3. 初等变换不改变矩阵的秩。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 4. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 5. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x) A. 错误 B. 正确 满分：2 分 6. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 7. 两个对称矩阵不一定相似。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 8. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 9. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 10. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 11. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 12. 正交矩阵的行列式等于1或-1 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 13. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 14. 双射既是单射也是满射 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 15. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 16. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 17. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 18. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 19. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 20. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 21. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B) A. 错误 B. 正确 满分：2 分 22. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 23. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A. 错误 B. 正确 满分：2 分 24. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 25. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B) A. 错误 B. 正确 满分：2 分 26. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x) A. 错误 B. 正确 满分：2 分 27. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 28. 交换行列式的两列，行列式的值不变 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 29. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 30. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 31. x^2-2在有理数域上不可约 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 32. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r A. 错误 B. 正确 满分：2 分 33. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A. 错误 B. 正确 满分：2 分 34. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A. 错误 B. 正确 满分：2 分 35. 相似矩阵有相同的特征多项式。 A. 错误 B. 正确 满分：2 分 36. 有理