19.3等腰梯形的性质用.ppt

教学目标 1. 知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；会进行有关问题的论证和计算。 2. 通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。 3. 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的信心。 * * 一般四边形 平行四边形 梯 形 梯形定义： 只有一组对边平行的四 边形叫做梯形 一组对边平行，另一组对边不平行 底边 底边 腰 腰 A B C D 一般梯形 直角梯形 等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 A B C D A B C C D A B D E F A B C D 1、等腰梯形的两底平行 2、等腰梯形的两腰相等 3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等 AD ∥ BC AB=DC 4、等腰梯形的对角线相等 AC=BD 5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点 的直线是它的对称轴。 ∠ B= ∠ C， ∠ A = ∠ D 等腰梯形同一条底边上的两个内角相等 等腰梯形的性质定理： A B C D E 1 已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D 证明：过点D作DE ∥ AB 交BC于点E ∴ AB = DE 又∵ AB=DC ∴ DE =DC ∴ ∠ C= ∠ 1 ∴ ∠ B= ∠C 又∵ ∠ A 与∠ B、∠ C与 ∠ ADC互补 ∴ ∠ A = ∠ ADC ∵ AD ∥ BC，AB ∥DE ∴ ABED是平行四边形且∠ B= ∠ 1 求证：等腰梯形的对角线相等 A B C D 已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 1 2 求证： AC=BD 证明： ∵ ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ ABC= ∠ DCB 又∵ AB=DC BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB ∴AC=BD O （OB = OC OA = OD） （等腰梯形同一条底边上的两个内角相等） A B C D E 四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA， CD后交于点E，问△ EBC和△ EAD的形状如何？ 证明：∵ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ B= ∠ C ∴EB = EC ∴ △ EBC是等腰三角形 ∵ AD∥ BC ∴ ∠ B= ∠EAD ∠ C = ∠EDA ∴EA = ED ∴ △ EAD是等腰三角形 ∴∠EAD = ∠EDA 又∵ ∠ B= ∠ C （等腰梯形同一条底边上的两个内角相等） 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。 A B C D E 4 3 3 4 4 4 y 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，AD = 5 BC = 9，求梯形ABCD的面积。 A B C D O 5 9 x x y 作 高 平行移腰 平行移腰 平行移对角线 延长两腰 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的性质定理： A B C D 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=DC 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D E F 证明：分别过点A、D作AE⊥ BC于E，DF⊥ BC于F ∵ AD∥ BC ∴ AE=DF 又∵ AB=DC ∴Rt △ABE ≌ Rt △DCF ∴ ∠ B= ∠ C 又∵ ∠B A D与∠ B、∠ C与 ∠ CDA互补 ∴ ∠B AD = ∠ CDA 等腰梯形同一条底边上的两个内角相等 等腰梯形的性质定理： A B C D E 1 已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D 证明：过点C作CE ∥ AB 交AD的延长线于点E ∴ AB = CE ,∠ B= ∠ E 又∵ AB=DC ∴ CE =DC ∴ ∠ E= ∠ 1 ∴ ∠ B= ∠BCD 又∵ ∠ A 与∠ B、∠ C与 ∠ ADC互补 ∴ ∠ A = ∠ ADC ∵ AD ∥ BC，AB ∥CE ∴ ABCE是平行四边形且∠BCD= ∠ 1 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。 A B C D E F 4 4 3 3 2 2 *