19.3.2 等腰梯形的判定.ppt

19.3.2 等腰梯形的判定 西柏坡中学 2.等腰梯形的性质 性 质 逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 预习检测 1、定义： 叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 定理： A D B C 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E， ∴∠1 = ∠C ， ∵∠B=∠C， ∴∠1=∠B．　 ∴AE＝AB． 又∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形，　∴AE＝CD ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形 F E 证明方法二： 分别过A、D两点作 AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F 。 再证明△ABE≌△DCF即可 E 证明方法三： 延长BA、CD相交于点E， 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC，EA=ED， 从而得到AB=DC 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 A D B C E 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . 已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 1 2 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E， ∵AD∥BC， ∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ AC=DE ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ DE∥AC ， ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2 又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB ∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD是等腰梯形． 19.3 等腰梯形的判定 等 腰 梯 形 性 质 判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常用的辅助线 2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ A B C D E 第2题 1、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D 第1题 课堂练习一 3、已知等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。 课堂练习二 98cm A B C D E 60° 课堂练习三 4.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。 D C B A E F 解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F， ∵ AD∥BC， ∴四边形ACED为平行四边形， ∴ CE=AD=2,DE=AC=6 ∴BE=BC+CE=10 在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2 ∴△DBE为直角三角形 ∵ DF⊥BC， 由面积公式可得:DF● BE=BD●DE ∴DF=4.8 ∴梯形ABCD的面积= (2+8)×4.8=24 小结 1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 堂堂清 1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。 2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5° B.60° C.45° D.30° 3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。 求证：四边形AECD是等腰梯形。 A B C D E 思考题： 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。 A B C D 作业： 《课时练》 梯形