19.3.2 等腰梯形的判定.ppt

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19.3.2 等腰梯形的判定

19.3.2 等腰梯形的判定 西柏坡中学 2.等腰梯形的性质 性 质 逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 预习检测 1、定义: 叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形 命题:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 定理: A D B C 在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C . 已知: 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E, ∴∠1 = ∠C , ∵∠B=∠C, ∴∠1=∠B.  ∴AE=AB. 又∵AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形, ∴AE=CD ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形 F E 证明方法二: 分别过A、D两点作 AE⊥BC, DF⊥BC,垂足分别为E、F 。 再证明△ABE≌△DCF即可 E 证明方法三: 延长BA、CD相交于点E, 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC,EA=ED, 从而得到AB=DC 求证:对角线相等的梯形是等腰梯形。 A D B C E 在梯形 ABCD中,AD∥BC,AC=BD . 已知: 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 1 2 定理:对角线相等的梯形是等腰梯形。 证明:过点D作DE∥AC, 交BC的延长线于点E, ∵AD∥BC, ∴ 四边形ACED为平行四边形, ∴ AC=DE .∵ AC=BD , ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ DE∥AC , ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2 又 AC=DB,BC=CB, ∴ ΔABC≌ΔDCB ∴ AB=CD.∴ 梯形ABCD是等腰梯形. 19.3 等腰梯形的判定 等 腰 梯 形 性 质 判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常用的辅助线 2、如图,四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么? A B C D E 第2题 1、如图,梯形ABCD中, AD∥BC,∠A与∠C互补,求证:梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D 第1题 课堂练习一 3、已知等腰梯形ABCD, AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=13cm,BC=37cm,则这个等腰梯形的周长为______。 课堂练习二 98cm A B C D E 60° 课堂练习三 4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC, AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。 D C B A E F 解:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC,垂足为F, ∵ AD∥BC, ∴四边形ACED为平行四边形, ∴ CE=AD=2,DE=AC=6 ∴BE=BC+CE=10 在△DBE中,满足BD2+DE2=BE2 ∴△DBE为直角三角形 ∵ DF⊥BC, 由面积公式可得:DF● BE=BD●DE ∴DF=4.8 ∴梯形ABCD的面积= (2+8)×4.8=24 小结 1、等腰梯形的判定方法: 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想. 堂堂清 1、在四边形ABCD中AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是_____(填一个正确的条件即可)。 2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长,那么腰长与下底的夹角是( ). A.5° B.60° C.45° D.30° 3、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。 求证:四边形AECD是等腰梯形。 A B C D E 思考题: 如图,梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD, 对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10, 求梯形ABCD的面积。 A B C D 作业: 《课时练》 梯形

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