1997年考研数学(四)试题.pdf

1997数学四试题 一、填空题 (1) 设y= f(lnx)ef(x) ,其中f可微,则dy= . 1 3 1 1 (2) 设f(x)= 2 + x f(x)dx,则 f(x)dx= . 1+ x ∫0 ∫0 ⎡0 1 1 ⋯ 1 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢1 0 1 ⋯ 1 1⎥ ⎢1 1 0 ⋯ 1 1⎥ (3) 设n阶矩阵A= ⎢ ⎥,则| A|= . ⎢⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮⎥ ⎢1 1 1 ⋯ 0 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 1 1 ⋯ 1 0⎦ (4) 设A,B是任意两个随机事件,则P{(A+ B)(A+ B)(A+ B)(A+ B)}= . (5) 设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的 5 二项分布.若P{X≥1}= ,则P{Y≥1}= . 9 二、选择题 (1) 设f(x),ϕ(x)在点x= 0的某邻域内连续,且当x→ 0时,f(x)是ϕ(x)的高价 x x 无穷小,则当x→ 0时,∫0 f(t)sintdt是∫0 tϕ(t)dt的 ( ) (A) 低阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 同阶但不等价的无穷小 (D) 等价无穷小 ′ ′′ (2) 若f(−x)= f(x)(−∞ x +∞),在(−∞,0)内f (x) 0, f (x) 0,则f(x)在 (0,+∞)内有 ( ) ′ ′′ ′ ′′ (A) f (x) 0,f (x) 0 (B) f (x) 0,f (x) 0 ′ ′′ ′ ′′ (C) f (x) 0,f (x) 0 (D) f (x) 0,f (x) 0 (3) 设向量组α ,α ,α 线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( ) 1 2 3 (A) α +α ,α +α ,α −α 1 2 2 3 3 1 (B) α +α ,α +α ,α +2α +α 1 2 2 3 1 2 3 (C) α +2α ,2α +3α ,3α +α 1 2 2 3 3 1 1 (D) α +α +α ,2α −3α +22α ,3α +5α −5α 1 2 3 1 2