19平行四边形 正方形梯形.doc

19.2.3 正方形 一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 、课堂引入 问题什么样的四边形是正方形？ 问题正方形有什么性质？ 边 角 对角线 对称性 图形 语言 文字 语言 符号 语言 五、例习题分析 例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：例2 （补充）已知：如图，AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得． 证明： 例 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形点A、C． 求证：四边形是正方形．PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论． 证明： 六、随堂练习 ____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ） 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF． 4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． 七、课后练习 求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 3．已知：如图，∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．19．3 梯形（一） 教学目标： 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索了解能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．及其应用难点：梯形的（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）创设问题情境——引出梯形概念 （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．一些基本概念（如图）：底、腰、高（）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （）直角梯形：的梯形叫做直角梯形．3． 例1（教材P118的例1）略． （延长两腰 辅助线三）ABCD中，AD∥BC， ∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm． 求CD的长． 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解（略）． 　例 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D＝90°，CAB＝ABC， BEAC于E．求证：BE＝CD． 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDCABFD，证明△ABE≌△FDC即可． 六、随堂练习 1．填空 （1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ． （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ． （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ． 2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ． 2．