1NURBS曲线实时插补方法的研究.pdf

第 3期 (总第 l54期) 机 械 工 程 与 自动 化 No．3 2OO9年 6月 MECHAN1CAI ENG1NEERING ＆ AUT0MATl()N Jun． 文章编号 ：1672—6ll3(2OO9)O3一O129一O2 NURBS曲线实时插补方法的研究 杨 凡，董长双 (太原理工大学 机械工程学院，山西 太原 O3OO21) 摘要：提出了一种综合插补误差和进给加速度控制的NURBS陷线实时插补算法，该算法有效地避免了曲线求 导和 曲率的复杂计算。运用参数域上的黄金分割法预估下一插补点，极大地简化了插补的实时计算，保证了算 法的实时性 。 关键词：NURBS曲线；实时插补；黄金分割法；计算机数控 中图分类号：TP273 文献标识码 ：A 0 引言 = 近年来 ，以NURBS(Non—Uniform RationalB— 熏州 SpIiI1e非均匀有理B样条)为内部描述的 自由曲线曲面 1(f 1(!f)。 造型技术得到了广泛的应用和发展 ，NURBS不仅能精 “+ 一嘶 “十 +1一 + 确统一地表示标准解析曲线和 自由曲线，而且它的控制 规定鲁=o 能力也十分强大、灵活，因此国际标准化组织 (IS())将 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2) NURBS方法作为 STEP中的唯一数学方法。 由此可见，一条NURBS曲线完全由控制点、权因 目前只有FANUC、Siemens、三菱等部分数控系 统支持 NURBS插补．而绝大多数数控系统 只支持直 子和节点矢量 3个参数定义。若将这 3个参数作为N(： 程序指令的一部分．由CNC系统 内部进行实时计算 线、圆弧或抛物线插补 ．所以研究NURBS曲线插补方 法是当前十分重要的一个问题。现有的插补方法多采用 生成NURBS曲线，并按给定进给速度的要求驱动机 一 阶或二阶泰勒展开式近似算法 ]，其计算过程复 床运动，加工出NURBS曲线形状 ，这就是NURBS曲 杂，虽解决了进给速度的波动问题，但未考虑加工精度 线的实时插补 。 等方面．因而加工质量不稳定，为此，笔者提出了一种 2 NuRBs曲线的实时插补算法研究 综合插补误差和进给加速度控制的实时插补算法。 曲线的高速高精度加工要求插补点密、插补周期 l NuRBs曲线实时插补的相关概念 短 ，因此算法的快速性、实时性是NURBS曲线插补实 NURBS被提出来的重要理由是为了找到与描述 现 的关键 。 自由曲线曲面的B样条方法相统一又能精确表示二 2．1 插补预处理 次曲线曲面的数学方法。一条K次NURI{S曲线可以 由于 NuRBs样条函数的节点参数沿参数轴的分 表示为一分段有理多项式矢函数 ．形式如下 ： 布是不等距的，使不同节点矢量形成的B样条基函数