1单调性与奇偶性(教师用).doc

函数复习（1）----奇偶性与单调性 1.函数的奇偶性 例题1：.已知函数 是奇函数，则常数 解法一：f(x)是奇函数，定义域为R f(0)=0 即 解法二 练习： （1） 若函数是奇函数，则实数 　 为奇函数，则=_____________. 例题2：.已知函数是偶函数，定义域为， 则 (C ) A. B. C. 1 D. -1 例题3．已知,且，则的值为( A ) A．－13 B．13 C．－19 D．19 练习． 已知，且，则的值为 1 ． 例题4. 设在R上是奇函数，当x0时，， 试问：当0时，的表达式是什么？ 练习： （1）设函数是R上的偶函数，且当 等于（ C ） （2）已知为上的奇函数，且时，则____ __ 例题5：若定义在R上的函数满足：对任意,有， 下列说法一定正确的是（C） A、是奇函数 B、是偶函数 C +1是奇函数 D、+1是偶函数 练习：已知函数的定义域为，且对任意，都有， 求证：函数是奇函数． 证明： 由 2.函数的单调性 例题1:求在区间[3，6]上的最大值和最小值. 变式：求的最大值和最小值. 例题2. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）A． B． C ． D． 在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是(B) A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞， （2） 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在 （3） 在区间上为增函数的是（ ） A． B．C． D．是定义在上的减函数，且. 求实数a的取值范围. 练习 已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ） A. B. C. D. 3.函数的奇偶性与单调性综合应用 例题1．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． 已知定义的偶函数在上函数，，则不等的解集是 （2）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（D） A、 B、 C、 D、 练习：已知函数是奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． 解：（1）∵是奇函数，∴，………2分 即，整理得： ∴q=0 ………4分 又∵，∴， 解得p=2 …………6分 ∴所求解析式为 …………………………………………7分 （2）=， 设， 则由于 = 因此，当时，， 从而得到即，∴在上递增． 1