2-5无穷小的比较.ppt

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2-5无穷小的比较

无穷小的比较 定义. 定理2 .设 练习: 内容小结 2.等价无穷小替换定理 * * 第二章 第五节 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 若 则称?是比?高阶的无穷小, 若 若 若 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 则称?是比?低阶的无穷小; 则称? 是?的同阶无穷小; 则称?是? 的等价无穷小, 记作 例1: 试比较下列无穷小的阶 与 (2) (3) (4) (1) 与 与 与 且 存在 , 则 证: 例1: 常用等价无穷小 0 ? x 当 时 解: ? 例3: 求 解: 原式 注意: 只能对函数的乘积因子作等价无穷小代 换. 对于代数和中各无穷小不能作等价 无穷小代换 . 错误结果! 解: 1. 无穷小的比较 设? ,? 对同一自变量的变化过程为无穷小,且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ~ ~ ~ ~ ~ 思考与练习 P34 题1,2 作业 P34 1-4 常用等价无穷小:

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