2---11习题课.ppt

习题课 第一部分 函 数 5、反函数与直接函数之间的关系 学习要点 1、函数的两个要素：定义域和对应法则； 2、两个函数复合是有条件的，复合的顺序是不能交换的； 3、反函数是一一对应的； 4、分段函数通常不是初等函数。 解题方法 1、函数的定义域：使函数有意义的一切实数。分段函数的定义域是各段定义域的并集。 2、考察函数的特性一般利用其定义。 3、函数的复合通常有先内后外，或先外后内的方法。 第二部分 极 限 学习要点 1、数列极限与函数极限的概念； 2、收敛数列（函数）的性质： （1）极限唯一； （2）有界（局部有界）； （3）四则运算性质； （4）保号性（局部保号性）。 3、判断数列收敛的方法：定义或两个准则。 4、无穷小代换。 解题方法 1、用极限定义证明极限存在或不存在。 2、用两个准则求极限或判断数列极限的存在性。 3、求未定式极限的方法： （1）消零因子法; （2）无穷小因子分出法; （3）利用无穷小运算性质求极限; （4）两个重要极限 （5）无穷小代换 4、分段函数求极限：用定义求，或求左、右极限. 第三部分 连 续 学习要点 1、函数连续的概念：三个要点 2、间断点的类型：两类四种 3、闭区间上连续函数的性质。 解题方法 1、用定义和性质讨论函数连续性和间断点。 2、用闭区间上连续函数的性质证明函数的零点，方程根的存在性。 4、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限或极限定义求分段函数极限. 5、判定极限存在的准则 (夹逼准则) (1) (2) 6、两个重要极限 定义: 7、无穷小的比较 定理(等价无穷小替换定理) 8、等价无穷小的性质 9、极限的唯一性 例1 典型例题 例3 例4 例5 例6 例7 例8 教学目的和要点 3、 了解闭区间上连续函数的性质，能用这些结论证明一些函数的性质。 1、 深刻理解函数在一点连续的概念，掌握讨论函数连续性的方法。 2、 会判断间断点的类型。 左右连续 在区间[a,b] 上连续 连续函数 的 性 质 初等函数 的连续性 间断点定义 连 续 定 义 连续的 充要条件 连续函数的 运算性质 非初等函数 的连续性 振荡间断点 无穷间断点 跳跃间断点 可去间断点 第一类 第二类 1、连续的定义 定理 3、连续的充要条件 2、单侧连续 4、间断点的定义 (1) 跳跃间断点 (2)可去间断点 5、间断点的分类 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点: 可去型 第一类间断点 跳跃型 0 y x 0 y x 0 y x 无穷型 振荡型 第二类间断点 0 y x 第二类间断点 6、闭区间的连续性 7、连续性的运算性质 定理 定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 定理2 8、初等函数的连续性 定理3 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 9、闭区间上连续函数的性质 定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值. * * * 第一章 函数与极限 习 题 课 教学目的和要点 1. 理解函数的概念，掌握函数的两个要素，会求初等函数的定义域. 2. 牢记基本初等函数的 特性（奇偶性、单调性、周期性和有界性）及其图形. 3. 了解反函数和复合函数的概念，能熟练分析复合函数的复合过程. 4. 了解分段函数的概念，并能画出简单分段函数的图形. 函 数 的定义 反函数 隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 函 数 的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性 双曲函数与 反双曲函数 主要内容 1、函数的定义 函数的分类 函数 初等函数 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) (1) 单值性与多值性: 2、函数的性质 (2) 函数的奇偶性: 偶函数 奇函数 y x o (3) 函数的单调性: 设函数f(x)的定义域为D，区间I D，如果对于区间I上任意两点 及 ，当 时，恒有： (1) ,则称函数 在区间I上是单调增加的； 或(2)