2.2函数的单调性与最值(作业).doc

限时作业5　函数的单调性与最值 一、选择题 1.(2011山东济南模拟)下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)= B.f(x)=-|x+1| C.f(x)=ln D.f(x)=(ax+a-x) 2.已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(　　). A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) 3.(2011广东佛山模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(　　). A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 4.“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的(　　). A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 5.函数f(x)=的最大值为(　　). A. B. C. D.1 6.(2011广东珠海模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(　　). A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25) C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11) 二、填空题 7.如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　.? 8.(2011山东菏泽模拟)函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为　　　　　.? 9.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则m的取值范围是　　　　　.? 三、解答题 10.函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数a的取值范围. 11.(2012湖北省重点中学第一次联考)给定函数f(x)=x2+aln(x+1),当a=-4时,求函数f(x)的单调区间. 12.(2012湖北荆州中学二检)已知函数f(x)=, (1)对任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围; (2)对任意的x∈[1,+∞),f(x)的值域是[0,+∞),求实数a的取值范围. ## 参考答案 一、选择题 1.C　2.B　3.B　4.B　5.B　 6.D　解析:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x), 故函数是以8为周期的周期函数, 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3), 又因为f(x)在R上是奇函数, f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1), 而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1), 又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数, 所以f(1)f(0)=0.所以-f(1)0, 即f(-25)f(80)f(11),故选D. 二、填空题 7.0≤a≤　8.　 9.(-1,0]　解析:∵f(x)=, 令f(x)0,得-1x1, ∴f(x)的增区间为(-1,1). 又∵f(x)在区间(m,2m+1)上是单调递增函数, ∴∴-1≤m≤0. ∵区间(m,2m+1)中2m+1m, ∴m-1. 综上,-1m≤0. 三、解答题 10.解:f(x)===+a. 任取x1,x2∈(-2,+∞),且x1x2, 则f(x1)-f(x2)=-=. ∵函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是递增的, ∴f(x1)-f(x2)0. ∵x2-x10,x1+20,x2+20, ∴1-2a0,a,即实数a的取值范围是. 11.解:x-1,当a=-4时,f(x)=x2-4ln(x+1), f(x)=2x+=, 令f(x)=0,则x2+x-2=0?x1=-2(舍去)或x2=1, 当-1x1时,f(x)0, 当x1时,f(x)0, ∴f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(-1,1). 12.解:(1)由题意≥0在x∈[1,+∞)上恒成立, 即2x2+x+a≥0在x∈[1,+∞)上恒成立, 由于函数g(x)=2x2+x+a在x∈[1,+∞)上单调递增, ∴只需g(x)min=g(1)=2+1+a≥0, ∴a≥-3,故a的取值范围是[-3,+∞). (2)由题意有f(x)=2x++1, 若a≥0,∵x≥1,∴f(x)≥2+1与函数的值域是[0,+∞)矛盾,∴不能有a≥0; 若a0,f(x)=2x++1在x∈[1,+∞)上是一个增函数, ∴f(x)min=f(1)=2+a+1=0, ∴a=-3.综上知,a=-3.