2.2等差数列(第二课时).ppt

* * * * 必修5 第二课时 一.复习回顾： an - an-1=d(d是常数) 数列{an}为等差数列? an-an-1=d 1.等差数列的定义 2.等差数列的单调性 当d=0时， {an}为常数列； 当d0时， {an}为递增数列； 当d0时， {an}为递减数列； 3.等差数列的通项公式 5、等差数列的函数特性 6、等差数列的图象 4、d的计算方法 例4 （1）在等差数列{an}中，是否有 √ （2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有 那么数列{an}一定是等差数列吗？ √ 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项. 判断等差数列的方法: 推广： 其实a9 = a1+8d = a1+2d+(9-3)d 例5.在等差数列｛an｝中,已知a3=10, a9=28,求d . a9 = a3 +(9-3)d 解析： 由等差数列的通项公式得 等差数列的通项公式一般形式: 6、等差数列通项公式的推广 斜率公式 练习 在等差数列 中， （1）若 ，求 ； （2）若 d=2，求 ； 例6：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元. 所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1 =11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。 那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费 a11=11.2＋ (11－1) ×1.2=23.2 答：需要支付车费23.2元。 7、等差数列的性质： 已知数列 为等差数列，那么有 性质1：若 成等差数列，则 成等差数列. 证明：根据等差数列的定义， 即 成等差数列. 如 成等差数列， 成等差数列. 推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项） 推广：(P39练习4) 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，…an am+1，am+2，…an是等差数列，且首项为am+1，公差为d，项数为n-m。 （1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？ 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？ a1，a3，a5，…是等差数列，首项为a1，公差为2d。 取出的是所有偶数项呢？ a2，a4，a6，……是等差数列，首项为a2，公差为2d 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？ a7，a14，a21，…是等差数列，首项为a7，公差为7d 取出的是所有k倍数的项呢？ ak，a2k，a3k，…是等差数列，首项为ak，公差为kd。 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an （4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？ a1+a2，a3+a4，a5+a6，…是等差数列，公差为2d 数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是 等差数列吗？公差是多少？ a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列，公差为3d。 例1： 性质2：设 ，若 则 证明：设首项为 ，则 注意：逆命题是不一定成立的； 性质2：设 ，若 则 推论： 在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，等于首末两项的和，即 特别地，p=q时，即 判断： 可推广到三项，四项等； 注意：等式两边作和的项数必