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2.4 隐函数及参数方程求导(new)
* 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程求导 四、相关变化率 第四节 隐函数及参数方程求导 显函数: 一、隐函数的导数 隐函数: 隐函数的显化： 把一个隐函数化成显函数. 隐函数求导法则: 隐函数如何求导? 自然的想法：将隐函数显化，转化成显函数的求导. 但是， 隐函数不易显化或不能显化如何求导? * 解 解得 * 解 切线方程: * * 解 * 如何求下面函数的导数？ 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导法则求出导数. --------对数求导法 适用范围: 二、对数求导法 * 解 两边取对数得 * 方法一：对数求导法 两边取对数得 方法二：先将幂指函数转化为初等函数，然后求导. * 如何求参数方程所确定的函数的导数? 三、由参数方程所确定的函数的导数 自然的想法：消参数，求出 y 关于 x 函数的表达式. 例如 * 由复合函数及反函数的求导法则得 但是, 消参困难或无法消参如何求导? * * 解 切线方程: * 解 * 解 * 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? 四、相关变化率 * 解 仰角增加率 * 解 水面上升之速率 4000m * * 思考题 * 思考题解答 不对． *
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