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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、不定积分 （ ） A、 B、 C、 D、 3、若，且在内、，则在内必有 （ ） A、, B、, C、, D、, 4、 （ ） A、0 B、2 C、－1 D、1 5、方程在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设，则 7、的通解为 8、交换积分次序 9、函数的全微分 10、设为连续函数，则 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知，求. 12、计算. 13、求的间断点，并说明其类型. 14、已知，求. 15、计算. 16、已知，求的值. 17、求满足的特解 . 18、计算，是、、围成的区域. 19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式. 20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、. 四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过作抛物线的切线，求 （1）切线方程； （2）由，切线及轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 22、设，其中具有二阶连续导数，且. （1）求，使得在处连续； （2）求. 23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明： 对于满足不等式的、有. 24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？