2002-2003学年第一学期高等数学(B)Ⅰ期末考试试卷答案.pdf

1 x ( ) ( ) a 0, a ≠1 f x a [ () ( ) ( )] lim 2 ln f 1 f 2 Lf n n→∞ n 1 n (n+ ) ( ) 1 2 1 2 n n +1 () ( ) ( ) [ n ] + +L+n 2 ln[f 1 f 2 Lf n ] ln a a La ln a ln a ln a 2 ( ) 1 ⎛ 1 n n +1 ⎞ 1 [ () ( ) ( )] ⋅ lim 2 ln f 1 f 2 Lf n lim⎜ 2 ln a ⎟ ln a n→∞ n n→∞⎝n 2 ⎠ 2 1 ln a 2 x 1 ( ) tan πx f x ( ) x 1−x tan πx ⎛sinπx 1 ⎞ sinπx ( ) ⎜ ⎟ lim f x lim −lim⎜ ⋅ ⎟ lim limπcosπx −π x →1 x →1 ( ) x →1 x →1 x →1 x 1−x ⎝ x −1 x cosπx ⎠ x −1 ( ) tan πx x 1x 1 ( ) tan πx f x f x ( ) ( ) x 1−x x 1−x ( ) x y y y x ( ) dy e −e −sin xy 0 x 0 x y ( ) ( x y ( )) ( ) e −e −sin xy 0 d e −e −sin xy d 0 x y ( )( ) [ y ( )] [ ( ) x ] e dx −e dy −cos xy xdy +ydx 0 − e +x cos xy dy y