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2003考研数学二
2003
6 4 24 .
1
1 x →0 (1−ax 2 ) 4 −1 x sin x a= .
-4
1
x →0 2 4 1 2 2
(1−ax ) −1~ − ax x sin x ~ x .
4
1 1 2
2 4 − ax
(1−ax ) 4 1
lim lim − a 1
2
x →0 x sin x x →0 x 4
a=-4.
2 y=f(x)xy +2 ln x y 4 y=f(x)(1,1)
.
x-y=0
xy +2 ln x y 4 x
′ 2 3 ′
y +xy + 4y y
x
′
x=1,y=1 y (1) 1.
(1,1)
y −1 1⋅(x −1) x −y 0.
3 y 2x x n ______.
(ln 2)n
n!
y ′ 2x ln 2 y ′′ 2x (ln 2)2 ,y (x ) 2x (ln 2)n
y (n) (0) (ln 2)n
x n
(n) n
y (0) (ln 2)
.
n! n!
aθ θ
4 ρ e (a 0) 0
2π ______.
1 4πa
(e −1)
4a
1 2π 2 1 2π 2aθ
S ∫ ρ (θ)dθ ∫ e dθ
2 0 2 0
1 2aθ 2π 1 4πa
= e (e −1)
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