2003高数竞赛试题及答案.pdf

2003高等数学竞赛试题及参考解筨 一、选择题 （40分） 1. 设x n z n y n ，且lim (y n xn ) 0 ，则lim z n （C ） n n (A) 存在且等于零; (B) 存在但不一定等于零； (C) 不一定存在； (D) 一定不存在. 2. 设f (x ) 是连续函数，F (x )是f (x ) 的原函数，则 （A ） (A) 当f (x ) 为奇函数时, F (x ) 必为偶函数； (B) 当f (x ) 为偶函数时, F (x ) 必为奇函数； (C) 当f (x ) 为周期函数时, F (x ) 必为周期函数； (D) 当f (x ) 为单调增函数时, F (x ) 必为单调增函数. a 3. 设a 0 ，f (x ) 在(a, a) 内恒有f (x) 0且| f (x) | x 2 ，记I f (x)dx ，则有 （B ） a (A) I 0 ; (B) I 0 ; (C) I 0 ; (D) 不确定. x 4. 设f (x ) 有连续导数，且f (0) 0,f (0) 0 ，F (x ) (x 2 t 2 )f (t)dt ，当x 0 时，F (x)与x k 0 是同阶无穷小，则k （B ） (A) 4 ； (B) 3 ； (C) 2 ； (D) 1. x 2 y 2 2 2 2 , x y 0 5. 设f (x ,y ) x y ，则f (x ,y ) 在点(0,0) （D ） 2 2 0 , x y 0 (A) 不连续； (B) 连续但偏导数不存在； (C) 可微； (D) 连续且偏导数存在但不可微. v v 6. 设a i j , b 2j k ，则以向量a 、b 为边的平行四边形的对角线的长度为 （A ） (A) 3, 11 ； (B) 3, 11； (C) 3, 10 ； (D) 2 , 11 . 7. 设L1 与L2 是包含原点在内的两条同向闭曲线，L2 在L1 的内部，若已知 2xdx y dy k 2 2 L