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2004-2005学年高一数学第二学期第一次月考试题(含答案)
2004-2005学年高一下学期第一次月考数学试卷1
一、选择题(每小题4分,共56分,请将所选答案填在括号内)
1.下列命题中的真命题是 ( )
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.第一象限的角是锐角
C.第二象限的角比第一象限的角大
D.角α是第四象限角的充要条件是2kπ-<α<2kπ(k∈Z)
2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( )A.2 B. C. D.
3.设角的终边上一点P的坐标是,则等于 ( )
A. B.
C. D.
4.“”是“A=30o”的 ( )
A.充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分也必要条件)=cos
C.cos370°=cos(-350°) D.cosπ=cos(-π)
6.已知的值为 ( )
A.-2 B.2 C. D.-
7.若α是第三象限角,则下列四个三角函数式中一定为正数的是 ( )
A.sinα+cosα B.tanα+sinα C.sinα·secα D.cotα·secα
8.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值等于 ( )
A. B.- C.- D.
9.sin(-π)的值等于 ( )
A. B.- C. D.-
10.已知函数,满足则的值为( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
11.等于 ( )
A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2
12.在△ABC中,cosA=且cosB=,则cosC等于 ( )
A.- B. C.- D.
13.tan11°+tan19°+tan11°tan19°的值是 ( )
A. B. C.0 D.1
14.在△ABC中,若sinA·sinB<cosA·cosB则△ABC一定为 ( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
二、填空题(每小题5分,共20分,请将答案填在横线上)
15.与-1050°终边相同的最小正角是 .
16.函数y=tan(x-)的定义域是 .
17.化简:=______ ___.
18.设∈( 0 , )若sin,则cos( ) =
三、解答题(本题共64分,19—22题每题8分,23,24题每题10分, 25题12分。)
19.自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,彼此由链条连接,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度?
20.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求cotθ的值.
21.求证:=tan(x-).
22.若β∈[0,2π],且=sinβ-cosβ,求β的取值范围.
23.已知sin(3π+θ)=,求的值.
24.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形
的两个锐角的余弦,求实数m的值.
25.若k∈Z,求证:=-1.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共56分,请将所选答案填在括号内)
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C
8.C 9.D 10.B 11.A 12.B 13.D 14.D
二、填空题(每小题5分,共20分,请将答案填在横线上)
15.30° 16.{x|x≠π+kπ,k∈Z} 17.-cosθ 18.
三、解答题(本题共64分,19—22题每题8分,23,24题每题10分, 25题12分。)
19.解析:由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同,所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比,于是大轮转过的圈数:小转轮过的圈数=20∶48
据此解得当大轮转1周时,小轮转2.4周.
故小轮转过的角度为360°×2.4=864°
小轮转过的弧度为864°×rad.
答:当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是864°,弧度是rad.
20.解析:∵sinθ+cosθ=,(1)
将其平方得,1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=-,
∵θ∈(0,π), ∴cosθ<0<sinθ
∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=, ∴sinθ-cosθ= (2)
由(1)(2)得sinθ=,cosθ=-,∴cotθ=.
21.证明:左边==tan(x-)=右边
或:右边=tan(x-)====左边
22.解析:∵==|sinβ|+
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