2003年07月试卷4.doc

2003年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1.( ). A.1 B.∞ C.-1 D.-∞ 2.函数f(x)=在x=1处可导，则常数( ). A. a=0,b=-1 B. a=3,b=(ln4)-1 C. a=2,b=(ln3)-1 D. a=1,b=(ln2)-1 3.当x→0时，tan3x是sin(2x3)的( ). A.较高阶的无穷小 B.较低阶的无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但不是等价无穷小 4.曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点是( ). A.(0，0) B.(1，2) C.(-1，2) D.(-1，-2) 5.若f(x)的一个原函数是sinx，则( ). A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx 6.设,则f(x)=( ). A.sin(x-1) B.-sin(x-1) C.sin(x+1) D.-sin(x+1) 7.曲线f(x)=在区间( )上单调递减且向上凹. A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 8.交换积分次序，( ). A. B. C. D. 9.若d(e-xf(x))=exdx,且f(0)=0，则f(x)=( ). A.e2x+ex B.e2x-ex C.e2x+e-x D.e2x-e-x 10.二重积分=( ). A.- B.ln2 C.ln2+ D.ln2- 11.设二元函数z=f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知(x0,y0)=(x0,y0) =0,(x0,y0)0,(x0,y0)=0,(x0,y0)0,则点(x0,y0)( ). A.是极小值点 B.是极大值点 C.不是极值点 D.是否为极值点需进一步判定 12.设z=f(xy,x-y),则=( ). A. B. C.(x+y) D.0 13.已知△ABC的顶点为A(3，2，-1)，B(5，-4，7)和C(-1，1，2)，则从顶点C所引中线长度为( ). A. B.30 C.6 D.5 14.设D=｛(x,y)|1≤x2+(y-2)2≤4｝,则=( ). A.π B.2π C.3π D.4π 15.已知直线l:和平面π：4x-2y-2z=3，则( ). A.l在π内 B.l与π平行，但l不在π内 C.l与π垂直 D.l与π不垂直，l与π不平行 16.设f在D上连续，则=( ). A. B. C.0 D.f(x,y) 17.f(x)=ln(1-x)的马克劳林级数展开式为( ). A.+…，(-1，1] B. -…，(-1，1] C.-…，［-1，1） D.+…，［-1，1) 18.下列级数中条件收敛的是( ). A. B. C. D. 19.幂级数的收敛半径R=( ). A. B.2 C.0 D.+∞ 20.微分方程y″+y′=2x的一个解为( ). A.y=cosx B.y=1+x C.y=x2-2x D.y=e-x 二、填空题(每小题2分，共20分) 1.设f(x)=为(-∞，+∞)上的连续函数，则a=______. 2.设f(1+Δx)-f(1)=2Δx+(Δx)2,则(1)=______. 3.f(x)=x2+cosx的递增区间为______. 4.=______. 5.设z=f(x2+y2)满足=1，其中f可微，则(t)=______. 6.与向量={2,-1,2}共线且满足方程的向量=______. 7.要使f(x,y)=在点(0，0)处连续，则应定义f(0,0)=______. 8.C为圆周x2+y2=1,则=______. 9.f(x)=的关于x的幂级数展开式为______. 10.已知微分方程y″-2y′-3y=e-x有一特解y*=，则其通解为______. 三、计算题(每小题4分，共24分) 1. 2.已知exyz+z-s