2004年1月自学考试高等数学(工本)试题.doc

全国2004年1月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.点x0的ε邻区是（　　　） A. B.[x0-ε，x0+ε] C.（-ε，ε） D.（x0-ε，x0+ε） 2.当x→0时，下列无穷小量与x为等价无穷小的是（　　　） A.sin2x B.ln(1+2x) C.xsin D. 3.设函数为连续函数，则常数a=（　　　） A.0 B.1 C.2 D.10 4.x=0是函数f(x)=的（　　　） A.跳跃间断点 B.振荡间断点 C.可去间断点 D.无穷间断点 5.设x0为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（　　　） A. B. C. D.不存在 6.设y=f(x2)，其中f(u)为二阶可导函数，则=（　　　） A. B. C. D. 7.曲线y=lnx的与直线y=x平行的切线方程为（　　　） A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+2=0 8.不定积分（　　　） A. B. C. D. 9.设（　　　） A.-1 B.0 C. D.1 10.设函数f(x)=（　　　） A.0 B.1 C.2 D.-1 11.设函数f(x)在[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上的平均值为（　　　） A. B. C. D. 12.点（-1，2，-3）到yoz坐标面的距离为（　　　） A.1 B.2 C.3 D. 13.设平面p1：x+y+z=0和平面p2:8x-7y-z+3=0，则平面p1和平面p2的关系是（　　　） A.平面p1和平面p2平行，但平面p1和平面p2不重合 B.平面p1和平面p2垂直 C.平面p1和平面p2相交，但平面p1和平面p2不垂直 D.平面p1和平面p2重合 14.设函数z=ln(x2-y2)+arctg(xy)，则（　　　） A.2 B.1 C. D. 15.设函数f(x,y)=3x2+2xy-y2, 则dz|(1,-1)=（　　　） A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dy B.4dx+4dy C.8dx D.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy 16.由不等式z≤6-x2-y2,z≥及x+y≤1所表示的空间区域的体积为（　　　） A. B. C. D. 17.微分方程的阶数是（　　　） A.1 B.2 C.3 D.4 18.以y=C1cosx+C2sinx为通解的微分方程为（　　　） A. B. C. D. 19.设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是（　　　） A. B. C. D. 20.设幂级数在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（　　　） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确的答案。错填、不填均无分。 21.设函数f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=___________. 22.已知___________. 23.设函数y=xx(x0)，则___________. 24.函数的单调递减区间是___________. 25.不定积分___________. 26.已知函数f(x)=___________. 27.过点（1，0，-1）且与平面x+2y+3z+4=0平行的平面方程为___________. 28.函数z=___________. 29.设积分区域B是由x=1,x=e,y=2和y=3所围成的，则二重积分___________. 30.微分方程的通解是___________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31.求极限 . 32.设函数y=y(x)是由参数方程. 33.求曲线y=3x5+5x4+3x-5的凹向区间及拐点. 34.计算曲线积分,其中积分路线C是由O(0,0)点沿曲线x2=y到B(1,1)点的一段弧. 35.把函数f(x)= 四、应用与证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36.已知曲线y=f(x)在其上任一点(x,f(x))处的切线斜率为,且曲