2005年北京卷高考理科数学试题.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题 共0分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上 一、本大题共8小题．每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项设全集，集合，则下列关系中正确的是 B.? C.? D. 2．“”是“直线与直线相互垂直”的 充分必要条件充分而不必要条件 必要而不充分条件既不充分也不必要条件3.若，且，则向量与的夹角为 30° B.60° C.120° D.150° 4.从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 B. C. D. 5.对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 B. C. D. 6.在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是 B. C. D. 7.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 B. C. D. 8.函数 A.在上递增，在上递 B.在上递增，在上递 C.在上递增，在上递 D.在上递增，在上递 二、填空题：本大题共6小题每小题5分，共分把答案填在题中横线上 9.若，且为纯虚数，则实数的值为． 已知，则的值为，的值为11.的展开式中的常数项是（用数字作答） 12过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为． 对于函数定义域中任意的，有如下结论： ①；②；③；④ 当时，上述结论中正确结论的序号是14.已知次多项式如果在一种算法中，计算的值需要乘法，计算的共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算． 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15.（13分） 已知函数⑴求的单调递减区间； ⑵若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值． （14分） 如图在直四棱柱中，，，，，垂足为. ⑴求证； ⑵求二面角的大小 ⑶求异面直线与所成角的大小． 17（本小题共13分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率⑴记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望； ⑵求乙至多击中目标2次的概率； ⑶求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 18（题共14分） 如图，直线与直线之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为． ⑴分别用不等式组表示和；⑵若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程； ⑶设不过原点的直线与⑵中的曲线相交于两点，且与，分别交于两点求证的重心与的重心重合． （本小题共12分） 设数列的首项，且记. ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； ⑶求． （共14分） 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． ⑴证明：对任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间； ⑵对给定的，证明：存在满足，使得由⑴所确定的含峰区间的长度不大于； ⑶选取，由⑴可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定，，的值，满足两两之差的绝对值不小于0，且使得新的含峰区间的长度缩短到034.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差） 2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （） C（2）B（3）C（4）B （5）D （6）C （7）A（8）A 二、空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （10）－－ （）15（12）e （13）②③（14）nn＋3n 三、解答题（本大题共6小题，共分） （15）（共13分） 解：（I） f ’＝－3x＋6x＋9．令‘(x)0，解得－1或3，