2005年对称问题(教学0.ppt

* * * * 对称问题(一) （1）点对称（中心对称）： ①点与点关于点对称： 点A(x1,y1)关于P(m,n)对称的点 A＇的坐标为： (2m-x1,2n-y1). ② 线与线关于点对称： 曲线 f (x,y)=0关于点P(m,n)对称的 曲线方程为： f (2m-x,2n-y)=0. A(x1,y1) P(m,n) (2m-x1,2n-y1) A＇ f (x,y)=0 M(x,y) P(m,n) M′ (2m-x,2n-y) f (2m-x,2n-y)=0 （2）轴对称 ①点与点关于直线对称： 求点M关于直线l对称的点 M′的方法： M(x1,y1) M′(x,y) l 由线段MM′的中点坐标满足l 的方程(中点在l上) 及kMM′· k l= -1 ( MM′⊥ l )建立方程组求得。 设l :Ax+By+C=0， M(x1,y1)， M′(x,y)，则有： ， 由此解得x,y。 即： C1 l C2 M(x,y) M＇ (x1,y1) ② 线与线关于直线对称： 求曲线 C1: f (x,y)=0关于直线 l 对称的曲线 C2 的方法： 设C1: f (x,y)=0， l :Ax+By+C=0, 步骤：?在C2上任取一点M(x,y),则点M关于的对称点M′(x1,y1) 必在C1上; ?将上面求得的x1,y1代入C1方程， 整理即得的C2方程。 ?由 解出x1,y1 (均是用x,y表示的)； （3）几种特殊的对称： ③曲线 f (x,y)=0关于直线y=x+b对称的曲线方程为____________; 关于直线y=-x+b对称的曲线方程为______________. ①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为： 关于原点:______________; 关于x轴:______________; 关于y轴: ______________; 关于直线y=x:__________; 关于直线y=-x:__________; 关于直线x=a:__________. ②曲线 f (x,y)=0关于下列点或直线对称的曲线方程分别为： 关于原点:________________; 关于x轴:____________; 关于y轴: ________________; 关于直线y=x:____________; 关于直线y=-x:____________; 关于直线x=a:____________. (-x,-y) (x,-y) (-x,y) (y,x) (-y,-x) (2a-x,y) f (-x,-y)=0 f (x,-y)=0 f (-x,y)=0 f (y,x)=0 f (-y,-x)=0 f (2a-x,y)=0 f (y-b,x+b)=0 f (-y+b,-x+b)=0 例1、直线y=x-1关于点(2,3)对称的直线方程为___________; 关于直线y=2x对称的直线方程为_________________. 例2、直线2x+y-3=0关于直线x-y-1=0对称的直线是__________; 关于直线x+y-2=0对称的直线是________________. 例3、已知点A(-3,5),B(2,15),直线 l :3x-4y+4=0,在l上求一点P， 使得 最小。 x-y+3=0 7x-y+5=0 x+2y-2=0 x+2y-3=0 ( KEY: P(8/3,3), ) 三、对称性的应用 1、在 中，BC边上的高所在直线的方程为 ， 的平分线所在直线方程为 。若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。 2、 自点A（-3，3）发出的光线 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 相切，求光线 所在直线的方程。 O x y c A 轴对称应用 例１：已知△ABC的顶点A（4, －1）,B（－4, －5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程。 B(-4,-5) A(4,-1) M（0,3） x y O E 应用【1】：解决三角形中的角平分线问题 例2：△ABC的一个顶点是A（3，-1）， ∠B, ∠C