2006-2007学年第二学期《复变函数和积分变换》期末试卷B.doc

北 交 通 大 学2006-2007学年第学期试卷（t为实参数）给出的曲线是 ； 复数的指数形式是 ； 函数，z=0为 级极点，为 级极点； 计算 ； 若，则其收敛半径 ； 计算留数： ； 函数在可微的充要条件为 ； 曲线在映射下的像是 ； C为以a为圆心，r为半径的圆周，计算（n为正整数） ； 判断的敛散性 . 二、计算题（25分，每小题各5分） (1)、计算积分其中积分路径C为： ①连接由原点到1+i的直线段； ②连接由原点到点1的直线段及连接由点1到点1+i的直线段所组成的折线. (2)、已知：求： (3)、计算 （4）、计算，其中。 （5）计算. 三、求积分（7分） 四、求解析函数，已知 ，且. （7分） 五、验证在右半z平面内满足Laplace方程，即；其中， 并求以此为虚部的解析函数.（8分） 六、（8分）求函数分别在如下区域展成洛朗展式 （1） （2）01. 七、求实轴在映射下的象曲线（8分） 八、求函数的傅立叶变换（7分） 第 1 页 共 5 页