2006-2007学年第二学期《复变函数和积分变换》期末试卷A.doc

北 交 通 大 学2006-2007学年第学期试卷,则 ； 计算： ； 设, 其中z=x+iy, ； ； 若，则其收敛半径 ； 计算留数： ； ； 判断级数的敛散性 ； 设, C为正向圆周|z|=1/2.则 ； 设, 试写出其拉普拉斯变换 . 二、计算题（25分，每小题各5分） (2)、已知：，求： (3)、 （4）、，其中。 （5） . 三、计算积分的值，其中是如下闭曲线并取正向 （10分） 四、求解析函数，已知。 （7分） 五、设在区域D上有二阶连续偏导数，且满足Laplace方程，即，其中；而；则是的解析函数。（7分） 六、（7分）求函数分别在如下区域展成洛朗展式 （1） （2） 七、求将带型区域映成圆盘的一个共形映射，并画出各个映射的复合过程。（7分） 八、求函数的Laplace变换。（7分） 第 1 页 共 5 页