模拟推理教学设计.doc

《类比推理》教学设计 教材分析 本节课选自人教B版普通高中数学选修2-2，是本书第二章推理与证明、第一节合情推理与演绎推理的第一课时。 学生对于类比推理并不陌生，是学生原有认知基础的一个延伸。 类比推理是重要的推理，具有提供新结论、开拓新思路的功能，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大。 教学目标 依据课程标准，我提出如下三维教学目标： 知识与技能目标： 了解类比推理的概念，理解类比推理的本质特征； 能熟练的进行类比推理。 过程与方法目标： 让学生经历类比推理概念的形成过程，体会类比推理在数学创造发明的重要意义。 培养学生的思维能力与创新能力。 情感态度价值观目标： 增加学生的学习兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。 培养学生的问题意识，丰富对类比推理的认识。 学情分析 本节课的教学对象是高二学生。 他们具有一定的特点与优势： 在知识方面:他们对类比推理不陌生。在能力方面：能通过探究活动完成数学学习，具有一定的抽象、概括能力。在情感方面：具有强烈的学习兴趣与信心。 但他们还存在着一定的不足。在理解类比推理概念本质、熟练进行类比推理上存在着困难，常常犯类比对象选择不恰当的错误。 教学重点与难点 依据课程标准和学情分析，我确定本节课的教学重点：类比推理概念、本质的理解，以及如何进行类比推理。这同时也是本节课的教学难点。 五、教法与学法 本节课将以引导式教学方法为主，通过创设适宜的问题情境，来启发学生思考，通过组织学生自主探索、合作探究，来开展数学学习活动，促进学生的多样化数学学习。同时为了直观清晰地展示材料，突出重点，提高课堂教学效率，本节课还采用多媒体进行辅助教学。 教学过程设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 问题情境引出概念 首先回忆前面学习的归纳推理，并引出类比推理。 其次，我将通过列举古代鲁班受茅草启发发明锯子、现代人们根据火星与地球环境的相似推测火星上可能有生命、数学中由平面向量基本定理推广到空间向量基本定理等三个实例。 再次，要求学生概括这三个实例的共性之处，并由此初步的得到类比推理的概念。 问题1、鲁班是怎么发明锯子的？他是怎样推理的？ 问题2：这三个实例的思维过程有什么共同点？你能否尝试着为类比推理下定义？ 从学生熟悉的生活、数学学习实例出发，引出类比推理，建构旧知与新知的本质联系。 建构概念深化本质 首先，我和同学们一起研读类比推理的概念，体会类比推理的关键 其次，我将引导学生思考，举出数学中运用类比推理的例子：平面与空间的类比、相等不等的类比、等差数列与等比数列的类比。 问题3：类比推理概念的关键你认为是什么? 问题4：你能举出数学中进行类比推理的例子吗？ 加深学生对类比推理的本质理解。 为下一环节进行类比推理奠定基础。 例题精讲简单应用 首先，通过例题1，要求学生写出几何中常用的类比对象。 在几何中，我们往往平面中的点类 比到空间中的点或是直线，将平面直线类比到空间的线或是平面，将平面边长类比到平面面积，将平面面积类比到空间体积，将平面三角形类比到空间四面体，从平面四边形类比到空间四棱柱。 其次，要求学生将四面体与三角形进行类比推理，推测四面体可能具有的性质。 第一个命题，由“三角形两边边长之和大于第三边”推测“四面体任意三个面的面积之和大于第四个面面积。 第二个命题，由“三角形三条角平分线交于一点，这个点是内切圆的圆心”推测“四面体任意六个面的二面角平分面交于一点，这个点是内切球的球心” 再次，通过例3要求学生从等式到不等式的类比推理中体会，类比推理的结论未必可靠。 通过例题4，要求学生带着类比的观点复习等差数列与等比数列的知识，并采用将等比数列化为等差数列的方法，对等比数列进行类比推理。 最后，回顾推理过程，引导学生总结类比推理法的一般步骤： 1、通过观察个别情况发现某些相同性质；2、从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。 问题5：几何中有哪些常见的类比对象？ 学生合作探究完成并展示了两个小组的研究成果，教师进行总结。 问题6：如何从三角形的两个命题出发，猜测四面体的性质？教师精讲第一个例题，并在黑板上书写板书；要求学生自主完成第二个命题。 问题7：通过例3，你认为类比推理的结论一定正确吗？ 问题8：怎样对等比数列进行类比？ 问题8：类比推理的一般步骤是？学生分组讨论，教师最后总结。 帮助学生明确几何中的常见的类比对象，体会类比推理在数学创造、发明的重要意义。 通过第一个命题的板演示范，帮助学生学会如何进行类比推理。为了使学生熟练的进行类比推理，我又精心设计了第二个命题。 帮助学生体会类比推理的结论未必可靠。 帮助学生形成对等比数列的深刻认识。 帮助学生明确如何进行类比推理。 归纳总结思维提升 引