2008-2009-1《微积分一》(学分4)A卷.doc

南京审计学院 2008—2009学年第一学期《微积分一》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 签名 一、填空题（本题共4小题，每小题3分,满分12分） 设，则 2. 已知收益函数为，则边际收益为 3. 利用微分计算的近似值为 4. 若，则 二、单项选择题（本题共5小题，每小题2分,满分10分） 1. 当时, 是 (A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量 (D) 无界变量 2. 下列结论中正确的是 有界数列必有极限； 无界数列必是无穷大量； 单调数列必有极限； 单调数列或者有极限，或者是无穷大量. 3. 当时，是的 高阶无穷小 低阶无穷小 等价无穷小 同阶但非等价无穷小 4. 设函数在连续，在有二阶导数，其导函数的图像如下图，则有 5. 已知，，则 三、（本题共2小题，每小题5分,满分10分）计算极限 四、（本题满分6分）求函数的间断点，并判别间断点的类型. 五、 （本题共2小题，每小题5分,满分10分） 1.设是由方程确定的隐函数，求 2.求曲线在点处的切线方程. 六、 （本题共3小题，每小题5分,满分15分）求不定积分 （1） （2） （3） 七、综合题（本题满分7分） 已知函数 在可导，求，并求 八、应用题（本题共2小题，每小题7分,满分14分） 1. 在曲线上求到点的距离最短的点，并求出这个最短距离. 2. 某种商品的需求量是单价（单位：元）的函数：，商品的总成本是需求量的函数：，每单位商品要纳税元，求使销售利润最大的商品单价。 九、综合题（本题满分10分）给定函数 （1） 求， （2）将函数的定义域适当分成若干部分，填下表 （ 填区间或点 ） （ 填“” 、“” 、 “” 或“不存在” ） （ 填“” 、“” 、 “” 或“不存在”） （填单调性或极值 以及凹凸性或拐点） （3）求曲线的渐近线. 十、证明题（本题满分6分）以下两题中选做一题 1. 已知函数的导函数在闭区间上连续，证明存在常数，使得，有 2．证明：当时， 校区； 浦口 姓 名： 班 级： 学 号： # 部门： 应用数学系 试卷序号： A 考试形式： 闭卷 学 分： 4 # 考试班级：08级国贸1-3, 国审1-5, 保险1-2, 会计1-9, 审计1-4, 市营1-2, 金融1-7, 财管1-2, 财政1-2, 工商1-2, 会计(CGA)1-2班, 经济学, 人力1-2, 信用1-2, 行政1-2,税务1-4,,投资1-2,,法学4-5,IAEP1-2,经济学基地班 # 装 订 线 第 4 页 共 4 页 2008-12-12 沉着应对 冷静思考 诚信为先 公平竞争 （D) 函数 有一个极大值点和一个极小值点，曲线 有两个拐点； （C) 函数 有两个极大值点和两个极小值点，曲线 有一个拐点； （B) 函数 有一个极大值点和两个极小值点，曲线 有一个拐点； （A) 函数 有两个极大值点和一个极小值点，曲线 有一个拐点； 命题： 沈 雁 复核：