2007年11月文科数学练习题.doc

求的值 ① ② ③ ④ ⑤ 解析： 本题选④ 时间：1分钟 知识点：指数与对数的基本运算 难度系数：★ 已知二阶方阵，求方阵的所有元素之和。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：， 元素和为 本题选① 时间：1分钟 知识点： 矩阵的基本运算 难度系数：★ 求的值 ② ③ ④ ⑤ 解析： 本题选② 时间：2分钟 知识点：简单的极限 难度系数：★ 定义域为的指数函数，设的最大值为的最小值为，求的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：当时，，即 当时，，即 ∴ ，故选① 解题时间：1分钟 知识点：指数函数的单调性 难度系数：★ 已知事件且时，求的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：∵ ∴ ∴ 选③ 解题时间：1分钟 知识点：条件概率的计算 难度系数：★ 已知三个数成等差数列，若三个数成等比数列，求的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：∵按顺序成等差数列 ∴ ∵按顺序成等比数列 ∴ 联立两个方程得： 解得： 选③ 解题时间：1分钟 知识点：数列的性质 难度系数：★ 多项式的展开式中的系数与常数项的和为时，求正实数的值。 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：由二项式定理，展开式中含的项为：，即的系数为 常数项为 由题意知：，解得：（舍去）或 选⑤ 解题时间：1分钟 知识点：二项式定理 难度系数：★ 大于的三个实数满足时，求的值 ① ② ③ ④ ⑤ 解析：由得：，即： 选④ 解题时间：2分钟 知识点：对数的基本运算 难度系数：★★ 某家洗车场洗一辆车所花的时间服从均值为30分钟，标准差为2分钟的正态分布。利用右边标准正规分布表，求洗车时间在33分钟以上的概率是？ ① ② ③ ④ ⑤ 解析：设洗一辆车所花时间为事件，由题意知 ∴ 选② 解题时间：2分钟 知识点：正态分布 方法技巧：若，则 难度系数：★ 把某工厂生产的乒乓球从一定的高度丢到地上时，乒乓球弹上来的高度服从正态分布。从该工厂生产的乒乓球中任意抽取100个，测定弹出的高度均值为245，标准差为20.该工厂生产的所有乒乓球弹出的高度的置信度为的置信区间内所有整数的个数是? (高度的单位为，服从标准正态分布时，) ② ③ ④ ⑤ 解析：, , 置信度为的置信区间满足，由此得 置信区间为，共包含个整数，本题选③ 时间：4分钟 知识点：正态分布样本均值的数字特征及置信区间的计算 难度系数：★★★ 11.人的眼睛在周围瞬间变暗时会渐渐回复感知，光的强度从1000变化到10的时刻起秒后，人可感知光的强度满足（大于1的常数） 设光的强度从1000变化到10瞬间起，人可感知光的强度为21时所需时间为时，求的值。（光的强度单位为） ① ② ③ ④ ⑤ 解析：根据题意可以知道，，即，于是 故选① 解题时间：3分钟 知识点：对数的计算以及换底公式的运用 难度系数：★★ 12.已知二阶方阵满足，下面说法中正确的是？ （1）矩阵存在逆矩阵时 （2） （3） 解析：对于（1）有，，若有逆行列，那么，所以该项正确。 对于选项（2），因为 所以该选项正确 对于选项（3）有,又因为，所以 所以该选项也正确 故选⑤ 解题时间：5分钟 知识点：矩阵的运算 难度系数:★★★ 13.已知为整数，集合满足 下面说法中正确的是？ （1） （2） （3）时，。 ① （1） ② （2） ③ （3） ④ （1）（3） ⑤ （2）（3） 解析：对于选项（1）来讲，就为，那么，所以该选项是错误的。 对于选项（2）来讲，为即，为，即，所以，该选项正确 对于选项三来说，为，那么即，为，那么即，当时，那么所以该选项是正确的。 故选⑤ 解题时间：3分钟 知识点：不等式与集合的综