2008学年01学期高等数学B1期末复习题.doc

2008学年01学期《高等数学B1》期末复习题 一、选择题 1.若函数在某点极限存在，则（ ）. A．在的函数值必存在且等于极限值 B．在的函数值必存在，但不一定等于极限值 C．在的函数值可以不存在 D．如果存在则必等于极限值 2．若在点处可导，则有（ ）. A． B. C． D. 3．命题（I）:是命题（II）：的（ ）. A．必要但非充分条件 B.充分但非必要条件 C．充要条件 D.既非充分也非必要条件 4．若是的原函数，则（ ）. A. B. C. D. 5．定积分定义说明（ ）. A.必须等分，是端点 B.可任意分法，必须是端点 C.可任意分法，，可在内任取 D.必须等分，，可在内任取 6. 设 ，则( ) A. 1/3 B. 0.3 C. 0.34 D. 不存在 7. 当时，是（ ） A.的高阶无穷小量 B. 的低阶无穷小量 C.的同阶无穷小量 D. 无穷小量，但阶数不确定 8. 设函数，则在内根的个数为（ ） A．0个 B. 至多1个 C. 2个 D. 至少3个 9. 存在是函数在点取得极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10. （ ） A. B. C. D. 0 11．当时，与是等价无穷小的是 （ ） A． B． C． D． 12．设函数可导且下列各极限均存在，则下列各式不成立的是（　　） A.　 B. C. D. 13．下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有（　　） A. [0,1] B. [0,2] C. [2,3] D. [0,5] 14．如果，则下列各式不正确的是（　 　） A.　　 B.　 C.　 D. 15．设 ， 则= ( ) A. B.0 C. D. 二、填空题 1. 已知，则=________，=________. 2．曲线上点处的切线方程__________. 3． 函数在区间 上单调递增. 4．若连续，则＝ . 5．已知在上连续，且，且设，则 . 6. 7.在连续，则常数与应满足怎样的关系 8. 9. 设，求三阶微商 10. __________。 11．函数的阶导数__________。 12．设，则是的________间断点。（填具体类型） 13．曲线的单调递增区间是 ；凸区间是 ；拐点是______。 14. 广义积分 。 三、计算题 1. 求极限 2．求极限 3．求极限 4．，求和 . 5．求由方程所确定的隐函数的2阶导数. 6．求的微分 7．求. 8．计算定积分 9．计算定积分 10. 11. 12. 设，求 13. 14．设由方程所确定，求 15．已知，求 16．计算不定积分 17．计算不定积分 18．计算定积分 19．已知函数, 求 20. 求的间断点，并指出它们的类型. 21.已知，求 22. 已知与在点相切，求. 23.求极限 24. 计算 25.计算 26. 设连续函数满足，求定积分. 27．计算定积分 28．计算广义积分 四、综合题 1．某工厂每批生产某商品台的费用为（万元），得到的收入为（万元）。问每批生产多少台，才能使利润最大？ 2．若函数在闭区间上连续，证明：； 3. 设曲线与相交于点A，过坐标原点O与点A的直线与曲线围成一个平面图形.问：为何值时该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最大？ 4．证明：当时，有不等式成立。 5. 设由直线与曲线所围成图形的面积为，它们与直线所围成图形的面积为