2009年理科陕西卷.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 答案：A 解析：不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是[0，1），故选择A 2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D 解析：代入法最简单 3.函数的反函数为 （A） (B) （C） 答案：B 4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 （A） （B）2 （C） （D）2 答案：D 5.若,则的值为 （A） （B） （C） (D) 答案：A 6.若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 答案：C 解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。 7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：C 解析：说明 8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 （A） （B） （C） (D) 答案：A 9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 答案：C 解析：分类讨论思想： 第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 共有，180个数 10．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 答案：B 解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半， 11．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 (A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 答案：B 解析：根据图像判断，目标函数需要和，平行， 由图像知函数a的取值范围是（，2 ） 12．定义在R上的偶函数满足：对任意 的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (C) (D) 答案：C 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设等差数列的前n项和为,若,则 . 答案：1 14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8 15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= . 答案： 16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案：-2 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. 17、解（1）由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即， 由点在图像上的 故 又 （2） 当=，即时，取得最大值2；当 即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。 18.（本小题满分12分） 解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，