2008年高中数学总复习--知识梳理.doc

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 7. 如何求复合函数的定义域？ 义域 是 。 8. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 解： ， 9. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 10. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 11. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ； 12. 如何利用导数判断函数的单调性？ 0，不影响函数的单调性）， 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3） 13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意结论： 求在上 又 14. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 如： 15. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ 的双曲线。 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。如： 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 17. 你在基本运算上常出现错误吗？ 18. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 19. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： ；； ； 20. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α， 半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 21. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 . 22. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ （x，y）作图象。 24.在三角函数中求一个角时要注意两方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围. 25. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 26. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？ 27. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 28. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其公式的逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：