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2009年安徽高考高中数学基础知识归纳 第一部分 集合 1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素与集合的关系：,. （2）德摩根公式： . （3） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个； 非空真子集有–2个. 4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨；⑩ 导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x) ≤ b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数；是函数奇函数在有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是函数当时有； ⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期① ；② ；③； ④ ；⑤与周期有关的结论 或 的周期为8．基本初等函数的图像与性质 ㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；⑶幂函数： （ ；⑷正弦函数:；⑸余弦函数： ；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：）；⑻其它常用函数： 正比例函数：；②反比例函数：；函数 ；（以上，且）. ⑵.①； ②； ③； ④. ⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:. 9．二次函数： ⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点； ③零点式： ）⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法 ⑵图象变换： 平移变换：ⅰ，———左“+”右“”； ⅱ ———上“+”下“”； 对称变换：ⅰ；ⅱ； ⅲ ； ⅳ； 翻变换： ⅰ———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； ⅱ———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线=x的对称曲线C2方程为：f(, x)=0 ②f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称； 特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称③的图象关于点对称. 特别地：对称. ④函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称。 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；④；⑤；