2010年河南专升本高等数学考试真题.doc

2010年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 值 60 20 45 16 9 150 每小题2分，共60分1．的定义域为区间，则函数的定义域为 A． B． C． D． 2．为奇函数，则下列函数为偶函数的是 A． B． C． D． 3．时，是的 A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小 4．，则是的 A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．连续点 D．第二类间断点 5．内至少有一个实根的为 A． B． C． D． 6．在点处可导，且，则 A． B． C． D． 7．的平行于直线的切线方程是 A． B． C． D． 8．，则 A． B． C． D． 9．满足，则 A． B． C． D． 10．A． B． C． D． 11．若，在区间内，，，则在 区间内 A．， B．， C．， D．， 12．在区间内连续，在点处不可导，，则 A．是的极大值点 B．是的极小值点 C．不是的极值点 D．可能是的极值点 13．的拐点为 A． B． C． D． 14． A．仅有水平渐近线 B．仅有垂直渐近线 C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 15．是的一个原函数，则 A．B．C．D．16．过点，且在该曲线上任意一点处切线的斜率为 ，则 A．B．C．D．17．A．B．C．D．18．是连续函数，则是 A．B．C．D．19．A．B．C．D．20．的阶数是 A．B．C．D．21．和平行，则和的值分别为 A． B． C． D． 22．与平面的位置关系是 A．B．C．D．23．A．B．C．D．24．下列表述错误的是 A．处连续 B．．D．处不可微 25．，则 A．B．C．D．26．写成另一种次序的积分是 A．．．．27．≤≤，则 A．B．C．D．28．的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为 A．B．C．D．29．A．B．C．D．30．在点处发散，在点处收敛，则在点， ，，中使该级数发散的点的个数有 A．B．C．D．每空2分，共20分．的定义域为，则的定义域为________． 32．________． 33．，则________． 34．所确定的函数为，则________． 35．．到平面的距离是________． 37．在点处的全微分________． 38．为三个顶点分别为，和的三角形边界，的方向为 逆时针方向，则________． 39．的一个特解为，则________． 40．的和为________． 三、题（每小题5分，共45分）．． 42．确定的函数为，求． 43．． 44．． 45．且与直线平行的直线方程． 46．的极值． 47．展开成的幂级数． 48．，其中是由圆所围成的闭区域． 49．的通解． 四、题（每小题8分，共16分）．的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时 用料最省？ 51．由曲线，直线及轴所围成．求： （1）的面积； （2）绕轴旋转形成的旋转体的体积． 五、证明题（9分52．在闭区间上连续，在开区间内可导，且， ．证明：在内至少存在一点，使得成立． 新起点专升本提供 高等数学 第 14 页 （共15页）