2010年高考数学二轮冲刺复习资料：.doc

2010年高考数学二轮冲刺复习资料 专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略 【命题趋向】 函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，如08年福建文11题理12题(5分)为容易题，考查函数与导函数图象之间的关系、08年江苏14题(5分)为容易题，考查函数值恒成立与导数研究单调性、08年北京文17题(12分)为中档题考查函数单调性、奇偶性与导数的交汇、08年湖北理20题(12分)为中档题，考查利用导数解决函数应用题、08年辽宁理22题(12分)为中档题，考查函数利用导数确定函数极值与单调性问题等.预测2009年关于函数与导数的命题趋势，仍然是难易结合，既有基本题也有综合题，函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题，基本题以考查基本概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解. 【考试要求】 1．了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． 2．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． 3．掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质． 4．掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． 5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 6．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 7．熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 8．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【考点透视】 高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点： （1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）； （2）考查原函数与导函数之间的关系； （3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题. 【典例分析】 题型一　导函数与原函数图象之间的关系 如果原函数定义域内可导，则原函数的图象f(x)与其导函数f((x)的图象有密切的关系： 1．导函数f((x)在x轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系： 若导函数f((x)在区间D上恒有f((x)＞0，则f(x)在区间D上为增函数，由此进一步得到导函数f((x)图象在x轴上方的图象对应的区间D为原函数图象中的上升区间D； 若导函数f((x)在区间D上恒有f((x)＜0，则f(x)在区间D上为减函数，由此进一步得到导函数f((x)图象在x轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间. 2．导函数f((x)图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：导函数f((x)图象的零点是原函数的极值点.如果在零点的左侧为正，右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导函数的零点为原函数的极小值点. 【例1】　如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f((x)的图象可能是 【分析】　根据原函数y＝f(x)的图象可知，f(x)有在两个上升区间，有两个下降区间，且第一个期间的上升区间，然后相间出现，则反映在导函数图象上就是有两部分图象在x轴的上方，有两部分图象在x轴的下方，且第一部分在x轴上方，然后相间出现. 【解】　由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负,只有答案A满足. 【点评】　本题观察图象时主要从两个方面：(1)观察原函数f(x)的图象哪些的上升区间？哪些下降区间？；(2)观察导函数f((x)的图象哪些区间在大于零的区间？哪些部分昌小于零的区间？【例2】　设f((x)是函数f(x)的导函数，y＝f((x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是 【分析】　先观察所给出的导函数y＝f((x)的图象的正负区间，再