2010湖南数学解析.doc

2010年湖南卷．] 1．，，则 A．．．．故选C. 【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[来源:学#科#网] 2．． B．[ C． D． 【答案】B 【解析】对于B选项x＝1时，，故选B. 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。 7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A．10 B.11 C.12 D.15 【答案】B 【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有 【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。 9.已知一种材料的最佳加入量在110g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_____________g. 【答案】171.8或148.2 【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为 110＋（210－110）0.618＝171.8 或　210－（210－110）0.618＝148.2 【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。 10.如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________. 【答案】6 【解析】根据切线长定理 所以 【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。 11.在区间上随机取一个数x，则≤1的概率为________. 【答案】 【解析】P（≤1）＝ 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为， 设A（），由题意可知 由，消去y得， 由韦达定理得， 所以梯形ABCD的面积为： 所以 【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题 15．满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．是，则数列是．，，则 ， ． 【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2. 所以＝1, ＝4，＝9，＝16， 猜想 【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．． 故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的数学期望为EX＝3＝0.3 【命题意图】本题考查频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题 18． 所以，取n. 设F是棱C1D1上的点，则F（t,1,1） n 这说明在在棱C1D1上是否存在一点F（），使B1F//平面A1BE 解法2 如图（a），于是 在RT△BEM中， 19．．．的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．.当≥2时，由题意知 当 ，因而其方程为 故考察区域边界曲线（如图）的方程为 （Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为 【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。 20． （Ⅰ）证明：当 （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b,c，不等式恒成立，求M的最小值。 （Ⅱ）是否存在 【解析】易知 令 (1) 故在 （2） （3） P T O A B 图1 A D B C A1 D1 B1 C1 E 图5 冰 O 化 区 域 融 已 川 B(4,0) P3(8,6) 图6 A(-4,0) x y x=2