2011,12,《线性代数B》期(末)(B)试卷.doc

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期 《线性代数B》期（末）（B）试卷 课程代码: B2220035 学分: 2 考试时间: 100 分钟 课程序号: 1127212 ; 1127213 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 应得分 12 18 64 6 100 实得分 试卷共 6 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 非齐次线性方程组对应的导出组为，则（ ）正确。 若仅有零解，则有唯一解 若有无穷多组解，则有非零解 若有无穷多组解，则仅有零解 若有非零解，则有无穷多组解 2. 设为n阶方阵，如果经过若干次初等变换成矩阵，则成立（ ）。 （A）若，则必有 （B） （C）若，则必有 （D） 3. 设，为阶方阵，则必有（ ）。 （A） （B） （C） （D） 4. 行列式的充分必要条件是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 排列41253的逆序数是____________. 已知，则_______________. 向量组线性__________关。 设，当t=________，秩r(A)最小。 设，，，若可由线性表示，则______________。 方程的解是x= ________________。 计算题（本大题共7小题，共计64分） 设A 和B 都是3阶方阵，为3阶单位矩阵，，其中，求矩阵。（8分） 计算4阶行列式 。 （8分） 3．已知，求。（8分） 4．设A为4阶方阵，且，为的伴随矩阵，求行列式的值。（10分） 5．求方程组 的全部解。（10分） 6．设齐次线性方程组 有非零解，求的值，并求该方程组的一个基础解系。（10分） 7．讨论取何值时，方程组 有唯一解？ 无解？ 有无穷多解？（10分） 证明题（本大题6分） 设矩阵满足证明 第 6 页