2011-2012揭阳一中高一第二学期期中考试(理数).doc

揭阳一中2011-2012学年高一第二学期期中考试 理科数学 （ 考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项选出） 1． sin585°的值为 () A．－ B. C． － D. 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点， 则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ） A． (，，1) B． （1，1，） 科网C． （，1，） D． （1，，1） 3．下列关系式中正确的是（　） Asin11°＜cos10°＜sin168° Bsin168°＜sin11°＜cos10° Csin11°＜sin168°＜cos10° D. sin168°＜cos10°＜sin11° M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异 面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5. 某算法的程序框图如下图所示，则输出j的值是(　) A．12 ．11C．10 D．9 . 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,函数的部分图象, 则 函数的一个解析式为 ( ) A. B. C. D. 8．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 ．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足则的值是(　　) A．3或0 B．－3或0C．0 D．－3或3函数的单调递增区间为 ( ) ． B． C． D． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则　_________　 12．函数y＝＋的定义域为________． ．的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为 14．已知函数若则= ．15.（本小题满分12分） 已知sinθ＝，cosθ＝，若θ为第二象限角，求实数a的值．（本小题满分1分），过坐标原点作长为8的弦，求弦所在直线的方程。 17．（本小题满分1分）已知是关于的方程的两个实根,且, 求的值..（本小题满分1分） 平面，，且=2 . （1）求证：平面； （2）求四棱锥B－CEPD的体积． 19．(本小题满分14分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)． (1)求g(a)； (2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值． (本小题满分14分)是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立. (1) 函数是否属于集合？说明理由; (2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式. （3）若函数，求实数的取值范围. 参考答案 选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D D A B D C 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 11. 12. [－4，－π]∪[0，π] 13. 或. 14. 三、解答题（本大题6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 解：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴2＋2＝1， …………6分 解之，得a＝或a＝1． …………8分 ∵θ为第二象限角，∴sinθ0，cosθ0. …………9分 ∴0，0， 解之得，－1a. …………11分 故实数a的值为. …………12分 16．（本小题满分12分） 解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25， 若直线有斜率，则设所求直线为y＝kx。…………2分 ∵圆半径为5， ∴圆心M（3，4）到该直线距离为3，…………4分 ∴ ，…………6分 ∴，∴。 …………8分 ∴所求直线为…………9分 若直线没有斜率，即，直线与圆两交点分别是A（0,0）、B（0,8）， 弦长，…………11分 综上，弦所在直线方程为 或