2011年 天津市大学数学竞赛试题参考解答_理工类_.pdf

2011 年 天津市大学数学竞赛试题参考解答 (理工类) 一. 填空题 （本题15分，每小题3 分）: 1 f (x )  f (x ) x 2 1. 设 是连续函数 且lim 4 则lim 1  f (x ) , ,   e . x 0 1 cosx x 0  x  2x 2 3 2. 设f (x ) ax b , 若 lim f (x ) 0, 则 a 2 , b  4 . x 2 x  x  1  x 3. e  ln x dx e ln x C . x  4. 设f (x ,y ) 是连续函数, 且f (x ,y ) xy D f (x ,y ) dx dy , 其中D 由x 轴、y 轴以及 1 直线 围成 则 xy  . x  y 1 , f (x ,y ) 12 5. 椭球面x 2 2y 2 z 2 1 平行于平面x  y  2z 0 的切平面方程为 11 11 x  y  2z  0 和 x  y  2z  0 . 2 2 二. 选择题 （本题15分，每小题3 分）: 1. 设f (x ) (2 x )ln(1x ), 则 在 处 f (x ) x 0 (A)