2011年福建专升本高等数学复习要点1.0.pdf

免费试听所有课程 若无法适应教学 全额退费 多位核心辅导名师独家授课 伴伴教育专升本--专注于英语、数学、计算机专业辅导与内部试题库开发 第一章 函数、极限与连续 本章考试基本要求： 1．理解函数、反函数、复合函数、初等函数的概念，函数的特性，会求函数的定义域； 2 ．理解函数极限概念，无穷小与无穷大间的关系，无穷小与极限间的关系； 3 ．会灵活运用极限四则运算法则及两个重要极限求函数的极限； 4 ．理解函数的连续性与间断点的概念，会判断间断点的类型． 1.1 函数 主要内容 设x 和y 是两个变量，D 是一个给定的非空数集，如果对于每个数x D ，变量 y 按照一定的对应法则 f 总有确定的数值和它对应，则称y 是x 的函数，记作 函 y f x ( ) ．x 叫做自变量，y 叫做因变量，数集D 叫做这个函数的定义域． 数 一个函数当它的定义域及对应法则确定后，这个函数就确定了，所以，定义域和 对应法则称为函数的两要素． y 设f x ( ) 在区间I 上有定义，对应的函数值集合为Y y{ y| f x ( x), D }  ，如 x ( ) ，在I 中有惟一的数 与y 对应， 果对于每个数y Y  ，按照对应法则f x y 则称这样得到的函数为y f x ( ) 在区间I 上的反函数，记为 1 ，或按字母 反 x f y ( ) 函 使用习惯记为 1 y ．而f x ( ) 称为直接函数． 数 y f x ( ) 注：①反函数定义域和值域与直接函数的值域和定义域对应相等． ②互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称． 若函数y f u ( ) 的定义域为D1 ，函数u x () 在数集D2 上有定义，对应的值域 W u {u | x ( x), D }  ，并且W D  ，那么对于每个数值x D ，有确定的 2 2 2 1 2 数值 u W 与x 值对应．由于这个值u 也属于函数y f u ( ) 的定义域D ，因此有 复合 2 1 函数 确定的值y 与值u 对应，这样对于每个数值x D ，通过u 有确定的数值y 与x 对 2 应，从而得到一个以 x 为自变量， y 为因变量的函数，这个函数称为由函数 y f u ( u) 及x () 复合而成的复合函数，记作y f x[ ( )] ，而u 称为中间变量．