2011年线代冲刺讲义.pdf

线性代数冲刺练习 一、单项选择题 1. 设A 为n 阶矩阵（n ≥2 ），且A 3 0 ，则必有 （A ） A 0 （B ） 若A 为实对称矩阵，则A 0 （C ） A 有非零特征值 （D ） A 可对角化 2. 设A r A ( n) n为m× 实矩阵，且 ，现有命题： （1） T （2 ） T 必与 阶单位矩阵等价 det( ) 0 AA ≠ AA n （3 ） T 必与一对角阵相似 （4 ） T 必与 阶单位矩阵合同 AA AA n 上述命题中，错误的个数为： （A ） 3 （B ） 2 （C ） 1 （D ） 0 1 1 1 ⎛3 ⎞ ⎜ ⎟ 3. 设矩阵 ，经初等行变换可化为 ，则必有 ( , , A, )α α α α 0 1 1 ⎜2 ⎟ 1 2 3 4 0 0 1 ⎜⎝1 ⎠⎟ （A ） α α +α +α （B ） 3α 2α + α +α 4 1 2 3 4 1 2 3 （C ） 线性无关 （D ） 线性相关，但无法给出其关 , , α ,α α α , , α ,α α α 1 2 3 4 1 2 3 4 系 , 4. , α ,α α α 是线性方程组 1 2 3 4 x x x 2 + =+⎧ 1 2 3 ⎪ 2 3 x 4x 0x + =+⎨ 1 2 3 ⎪ 3 4 x 5x 2x + =+ 1 2 ⎩ 3 的4 个不同的解向量，则向量组 的秩等于