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2011钻石卡高等数学(上)测试答案
2011 届钻石卡学员
2011 届钻石卡学员基础阶段高等数学（上）测试卷答案
一、选择题 （本题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。）
sinx
（1）设 2 3 4 f (x ) g (x )
f (x )=∫0 sint dt ，g (x ) x =+ x ,则当x → 0 时, 是 的 ( )
(A) 等价无穷小 (B ) 同阶但非等价的无穷小
(C) 高阶无穷小 (D ) 低阶无穷小
【答案】B
sinx
2 2
f x sin t dt sin ⎡(sin x ) ⎤ ⋅ cos x
( ) ∫0 ⎣ ⎦
【解析】 lim = lim
∵
3 4 2 3
x →0 g x x x x →0 x x
( ) + 3 + 4
(sin x )2 x 2 1
lim =⋅ lim cos x lim
2 3 2
x →0 3x + 4x x →0 x →0 x (3 + 4x ) 3
∴x → 0 时,f (x ) 与g (x ) 同阶不等价.
⎧f (x )
⎪ 2 ,x ≠ 0 ′′
（2 ）设函数 F (x ) ⎨ x ，其中 f (x ) 在 x 0 处二阶可导， f (0) ≠ 0 ，
⎪
f 0 ,x 0
⎩ ( )
f ′(0) 0 ，f (0) 0 ，则x 0 是F (x ) 的（ ）．
(A) 连续点 (B ) 第一类间断点
(C) 第二类间断点 (D ) 连续点或间断点不能由此确定
【答案】（B ）
f (x ) f ′(x ) − f ′(0) 1 ′′
【解析】 lim
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