2011高考数学真题考点分类新编：考点15平面向量的数量积、线段的定比分点与平移(大纲版地区).doc

考点15平面向量的数量积、 线段的定比分点与平移 一、选择题 1、（2011·湖北高考理科·T8）= (x+z,3),b=(2,y-z)，且a ⊥?b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为（ ） A.[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3] 【思路点拨】先由a ⊥?b这一条件寻找x，y之间的关系，再画出不等式表示的区域，最后转化为线性规化问题处理 . 【精讲精析】选D. 得∴，即，而 表示的平面区域为如图阴影部分： 当经过点时，取得最大值3 当经过点时，取得最小值-3 因此z的取值范围是[-3，3]. 2、（2011·湖北高考文科·Ｔ2），则与的夹角等于 A. B. C. D. 【思路点拨】先求与的坐标，再求利用数量积的坐标运算求夹角. 【精讲精析】选C. ∵，，设与的夹角为， ∴，又，故=. 3、（2011·全国高考理科·Ｔ12）设向量满足，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大. 【精讲精析】选A.如图，构造 所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2. 4、（2011·全国高考文科·Ｔ3）设向量满足,,则（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】利用，即可求解. 【精讲精析】选B. . 5、（2011·四川高考理科·Ｔ4）如图，正六边形中，（ ）. （A）0 （B） （C） （D） 【思路点拨】,向量加法的几何表示，首尾顺次相连. 【精讲精析】选D， 故选D. （2011·四川高考文科·Ｔ7）与（2011·四川高考理科·Ｔ4）相同 6、(2011·重庆高考文科·T5)已知向量,且与共线,那么的值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【思路点拨】由条件可先求出的值,然后再求. 【精讲精析】选D.由题意知, ,因为与共线,所以,解得,所以. 二、填空题 7、（2011·上海高考理科·T11）在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则 . 【思路点拨】本题考查向量的数量积公式，关键是根据向量的方向找出两向量的夹角，并构造三角形求解其余弦值，最终求出结果。 【精讲精析】 由已知条件得，那么= 8、(2011·重庆高考理科·T12)已知单位向量的夹角为,则 【思路点拨】解答本题可利用结合向量的数量积运算来求解. 【精讲精析】由题意知 . 答案： x y O A(0,1) B(1,0) C(0,-1) D(-1,0) l1 l2