2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第8章第47讲 圆的方程.ppt

1．在讨论含有字母参变量的圆方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先”的拓展． 2．圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因此，要具备三个独立已知条件才能确定一个圆．求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可直接用标准形式写出圆的标准方程；若已知条件与圆心、半径关系不大，则用一般式方便．如果通过点才方便解题或问题是求与圆上的点有关的最值问题，可考虑用圆的参数方程． 3．求圆的方程的方法： (1)几何法，即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程； (2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是： ①根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程(当然有时也可以选择参数方程)； ②利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； ③解出a，b，r或D，E，F的对应的值，代入圆的标准方程或一般方程． 4．在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化．圆的常用几何性质为： (1)直径所对的圆周角为直角，这样有勾股定理，斜率的乘积为－1可用； (2)弦的中点和圆心的连线垂直平分弦，这样有勾股定理、斜率的乘积为－1和弦的垂直平分线过圆心，以及圆心到弦所在直线的距离公式可用； (3)圆心和切点的连线垂直于切线，这样有圆心到切线的距离等于半径、斜率的乘积等于－1可用． 1．(2009·南京一模卷)正方形ABCD的中心为(3,0)，AB所在直线的方程为x－2y＋2＝0，则正方形ABCD的外接圆的方程为____________． 答案：(x－3)2＋y2＝10 选题感悟：本题主要考查求圆的方程的，是最基础的题型，求解的关键在于合理利用正方形外接圆的有关性质即可获解． 2．(2010·常州调研卷)设a0，b0,4a＋b＝ab，则在以(a，b)为圆心，a＋b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是________________． 答案：(x－3)2＋(y－6)2＝81 选题感悟：在《考试说明》中圆的方程及基本不等式均是C级要求，本题以求圆的方程为背景，重点考查基本不等式的灵活运用，充分体现了新高考的命题理念． 3．(2010·镇江一模考)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且直线CP的斜率为－1. (1)试求⊙C的方程； (2)过原点O作两条互相垂直的直线l1、l2，l1交⊙C于E、F两点，l2交⊙C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值． 选题感悟：利用待定系数法求圆的方程是高考的一个主要命题方向，特别是将圆与平几知识、最值及有关的数学思想有机结合是新高考的热点． 圆的标准方程 【例1】 求经过点A(0,5)，且与直线x－2y＝0和2x＋y＝0都相切的圆的方程． 在用待定系数法求圆的方程时，要善于根据已知条件来选择圆的方程．如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程． 圆的一般方程 【例1】 已知过A(0,1)和B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． 与坐标轴相切时圆的方程求解及其参数的求解问题，方程形式选用要灵活．如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程． 【变式练习2】 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示的图形是一个圆． (1)当圆的面积最大时，求圆的方程； (2)若点P(3,4m2)恒在所给的圆内，求实数m的取值范围． 与圆有关的轨迹问题 求轨迹方程的步骤通常可以简化为 (1)建系，设点； (2)列式； (3)化简．坐标系的选取决定着方程化简的繁简，设点时，通常求哪个点的轨迹方程，就假设那个点的坐标为(x，y)，同时，解题中还需区分轨迹方程与轨迹． 【变式练习3】 已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线． 与圆有关的最值问题 涉及到圆上的点(x，y)的最大值和最小值问题，可借助于图形，了解所求量的几何意义，用数形结合来解． 有下列几类：① 就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的连线的斜率；②y－x就是直线y＝x＋m在y轴上的截距； ③y＋x是直线y＝－x＋m在y轴上的截距； ④(x－a)2＋(y－b)2就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方． 【变式练习4】 求圆(x－2)