2012_9_21有限元讲稿第二章rev1.ppt

应力 (1)：正应力+剪切应力 应力(2): ? 切割平面应力分量 应力(2): 剪切应力对称性 应变 (1) 平面应力 2-D 变形的理想情况，应力状态： 平面应变 2-D 变形的理想情况，应变状态： 平衡微分方程 Hooke 定律 (1) 材料是各项同性的 (与方向无关) 应力-应变是线性相关的； 应变是微小的 (采用线性应变-位移关系)； 法向和剪切变形模式之间相互不偶合； 从物理观察推导出唯象定律； Hooke定律 (2) 测量弹性常数 转换为用应变表示的应力关系 (4) 几何方程 第二章 弹性力学基础 同样可得PB线段的转角为： (4) 几何方程 第二章 弹性力学基础 PA和PB线段之间的直角改变（减小为正），即剪应变?xy=?yx的大小为： (4) 几何方程 第二章 弹性力学基础 当物体的位移分量u,v完全确定后，应变分量也就完全确定了。但反过来，当应变分量确定后，其对应的位移分量并不能完全确定。 因为物体的位移分量由两个因素引起：一是物体做刚性运动引起的；二是物体在外力作用下变形引起的。 有位移的物体不一定有变形，即刚性位移并不产生应变（应力），产生应变（应力）的物体同样可以做刚性运动。但要对物体进行受力分析，必须给定位移约束条件。 (5) 物理方程 第二章 弹性力学基础 弹性体内应力分量和应变分量之间的关系式称为物理方程，只有将应力和变形联系起来才能进行弹性结构的受力分析。 实验表明对完全弹性的各向同性体，应力和变形之间呈线性变化规律，在材料力学中根据广义虎克定律（Hooke law）可推导出如下关系： E : (Robert) 杨氏模量 ? : 泊松比 + 热 + 蠕变 + 残余 +... E : (Robert) Young’s modulus ? : Poisson’s ratio 3-D Case * 由于有限元法的概念首先是从航空结构的受力分析提出的，而弹性力学是目前进行工程结构受力分析的基本理论，因此理解和掌握弹性力学的基本知识，是学习有限元分析方法的基础。 弹性力学研究基本内容 研究弹性变形体(结构)或构件，在外力或温度等因素作用下而产生的应力、变形和位移变化规律，其目的是校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并由此确定结构是否安全可靠和经济。 第二章 弹性力学基础 弹性力学研究基本内容 弹性力学和材料力学的任务是相同的，都是分析各种工程结构或构件在弹性阶段的应力和位移变化情况。 但弹性力学研究的问题比材料力学更为广泛和深入，研究方法(数学方法)更为严密。如在材料力学中，梁的弯曲问题，需引入平截面的假设，而在弹性力学中可以给出梁弯曲的精确解，并检查上述假设的有效性。 在工程中的应力集中问题，只能采用弹性力学分析方法加以解决。材料力学只研究一些简单的结构(如杆件、梁、柱构件等)，是弹性力学的一种特例。 第二章 弹性力学基础 弹性力学基本假设(比材料力学更为广泛与普遍) (1)、假设物体是完全弹性的； 应力-应变关系为线性（正比）的，即服从虎克定律。 (2)、假设物体是连续的； 应力、应变、位移是连续变量； 用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。 (3)、假设物体是均匀的 整个物体由同一材料组成； 物体内部任一点的力学性能都是完全相同的。 (4)、假设物体是各向同性的 物体的各向同性是指在物体内的每一点处； 沿所有方向上的物理性质都是相同的。 凡是符合上述四个假设的物体，称为理想弹性体。 第二章 弹性力学基础 弹性力学基本假设 (5)、假设位移和变形是微小的 物体在载荷或温度变化等外界因素作用下，整个物体内每点的位移都远小于物体原来的尺寸，因而应变和转角都远小于1。 应该指出，小变形的概念是相对而言的，如对（几十米或上百米）桥梁、高层建筑等，在外载作用下会产生较大的（可见）变形和位移，但与其结构尺寸仍属于小变形的研究范畴。 线弹性力学：是目前理论严密、体系较完整，在工程中广泛应用的、进行结构受力分析的基本理论。 第二章 弹性力学基础 弹性力学中的基本概念 (1)、外力 作用于物体上的外力可以分为体积力和表面力，分别简称为体力和面力。 “体力”是指分布在物体整个体积内部的力，如重力和惯性力等，体力的量纲为[力][长度]-3 (a)。 “面力”是指分布在物体表面上的力，如流体压力、物体间接触力和分布载荷等。面力的量纲为[力][长度]-2(b)。 第二章 弹性力学基础 弹性力学中的基本概念 (2)、应力 物体受到外力的作用